【推荐1】为数列{}的前项和.已知，.
（1）求{}的通项公式；
（2）设，求数列{}的前项和；
（3）在（2）的条件下，证明：.

【推荐2】设数列的前项和为，已知
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；
（Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少?

【推荐3】已知数列满足，数列满足．
(1)求，的值及数列的通项公式；
(2)若（，），求的取值范围；
(3)在数列中，是否存在正整数，，使，，（，，）构成等比数列？若存在，求符合条件的一组的值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】 某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a₁，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a₁，a₂，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a₁（1＋r）^a－1，第二年所交纳的储备金就变为a₂（1＋r）^a－2，……，以T_n表示到第n年末所累计的储备金总额.
（Ⅰ）写出T_n与T_n－1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：T_n＝A_n＋B_n，其中｛A_n｝是一个等比数列，｛B_n｝是一个等差数列.

【推荐2】已知数列满足，数列满足，且
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】已知数列满足：，，，对一切正整数成立．
(1)证明：数列{}是等比数列；
(2)求数列的前项之和．

【推荐1】设数列的前项和为，且，，数列满足，点在直线上，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

【推荐2】数列满足，，
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列的前项和为，.数列满足，且点在直线上.
(1)求数列，的通项和；
(2)令，求数列的前项和；
(3)若，求对所有的正整数都有成立的的范围.