已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
，
与
轴交于点
，与双曲线
的一条渐近线交于点
，且
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点与轴不重合的直线交双曲线于
两点，直线
分别交于点
，求证：
.
的左、右焦点分别为，直线，与轴交于点，与双曲线的一条渐近线交于点，且，.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
与轴不重合的直线交双曲线于两点，直线分别交于点，求证：.
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更新时间：2023-05-24 10:41:24
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相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦距为6，顶点为
，
；
(2)顶点为
，
，虚轴长为2；
(3)实轴长和虚轴长相等，且经过点
．
(1)焦距为6，顶点为
，；(2)顶点为
，，虚轴长为2；(3)实轴长和虚轴长相等，且经过点
．
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线的左､右顶点分别为
，动直线过点
，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点B到直线的距离为
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当直线与双曲线交于异于
的两点
时，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
（i）是否存在实数
，使得
成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（ii）求直线和交点
的轨迹方程.
的左､右顶点分别为，动直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点B到直线的距离为(1)求双曲线
的标准方程；(2)当直线
与双曲线交于异于的两点时，记直线的斜率为，直线的斜率为.（i）是否存在实数
，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（ii）求直线
和交点的轨迹方程.
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:
,直线
,
,
为双曲线
的角平分线所在直线的方程.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知直线
：
和直线
：
，过动点E作平行的直线交于点A，过动点E作平行的直线交于点B，且四边形OAEB（O为原点）的面积为4.
(1)求动点E的轨迹方程；
(2)当动点E的轨迹的焦点在x轴时，记轨迹为曲线
，若过点
的直线m与曲线交于P，Q两点，且与y轴交于点N，若
，
，求证：
为定值.
：和直线：，过动点E作平行的直线交于点A，过动点E作平行的直线交于点B，且四边形OAEB（O为原点）的面积为4.(1)求动点E的轨迹方程；
(2)当动点E的轨迹的焦点在x轴时，记轨迹为曲线
，若过点的直线m与曲线交于P，Q两点，且与y轴交于点N，若，，求证：为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线：
（
，
）的左、右顶点分别为
，
，右焦点
到渐近线的距离为1，且离心率为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于
，
两点，若
，
分别为直线，与
轴的交点，记
，
的面积分别记为
，
，求
的值.
：（，）的左、右顶点分别为，，右焦点到渐近线的距离为1，且离心率为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于，两点，若，分别为直线，与轴的交点，记，的面积分别记为，，求的值.
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，点
在双曲线C上，直线
与双曲线交于A，B两点，记
斜率分别为
．
为定值
