已知点
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
.记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)设
为曲线上的两动点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
①求证：直线
恒过一定点；
②设
的面积为
，求的最大值.
，动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)设
为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，且.①求证：直线
恒过一定点；②设
的面积为，求的最大值.
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更新时间：2023-06-03 08:47:54
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【推荐1】经过圆
上任意一点P作y轴的垂线，垂足为Q，求线段的中点M的轨迹方程.
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【推荐2】已知圆
，点P为圆C上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，设D为PQ的中点，且D的轨迹为曲线E(PQD三点可重合).
（1）求曲线E的方程；
（2）不过原点的直线l与曲线E交于M､N两点，已知OM，直线l，ON的斜率
､k､
成等比数列，记以OM，ON为直径的圆的面积分别为S1，S2，试探究
是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
，点P为圆C上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，设D为PQ的中点，且D的轨迹为曲线E(PQD三点可重合).（1）求曲线E的方程；
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､k､成等比数列，记以OM，ON为直径的圆的面积分别为S1，S2，试探究是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
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是
轴上的动点，点
是
轴上的动点，且
，动点
满足
.
交于
，
两点，且点
与直线
的斜率之积.
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解题方法
【推荐1】已知
为坐标原点，点
，曲线上动点
到点
的距离等于动点到定直线
的距离的
倍．直线
：
与曲线交于不同的两点A，
．
(1)求曲线的方程；
(2)求
面积的最大值，并求此时直线的方程．
为坐标原点，点，曲线上动点到点的距离等于动点到定直线的距离的倍．直线：与曲线交于不同的两点A，．(1)求曲线
的方程；(2)求
面积的最大值，并求此时直线的方程．
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【推荐2】如图，已知直线AB为椭圆C1：
+y2＝1与抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的公切线，其中点A，B分别在C1，C2上，线段OB交C1于点P．
（1）求|OP|的取值范围；
（2）记
ABP的面积为S，求S的最小值．
+y2＝1与抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的公切线，其中点A，B分别在C1，C2上，线段OB交C1于点P．（1）求|OP|的取值范围；
（2）记
ABP的面积为S，求S的最小值．
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左、右焦点分别
、
，长轴长为
，且椭圆C的离心率与双曲线
的离心率乘积为1，P为椭圆C上一点，直线
交椭圆C于另一点Q.
且
，求
的最大值.
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【推荐1】已知椭圆
：
（
）的离心率为
，的长轴的左、右端点分别为
、
，与圆
上点的距离的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)一条不垂直坐标轴的直线
交于C、D两点（C、D位于x轴两侧），设直线
、
、
、
的斜率分别为、、
、
，满足
，问直线是否经过定点，若过定点，求出该定点，否则说明理由.
：（）的离心率为，的长轴的左、右端点分别为、，与圆上点的距离的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)一条不垂直坐标轴的直线
交于C、D两点（C、D位于x轴两侧），设直线、、、的斜率分别为、、、，满足，问直线是否经过定点，若过定点，求出该定点，否则说明理由.
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【推荐2】椭圆：
，点
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与椭圆交于，
两点，已知直线的斜率为，直线
的斜率为，且，的乘积为
.
（Ⅰ）若
，求实数的值；
（Ⅱ）若
，求证：直线
过定点.
：，点，动直线与椭圆交于，两点，已知直线的斜率为，直线的斜率为，且，的乘积为.（Ⅰ）若
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，求证：直线过定点.
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的长轴长为4，且点
在椭圆C上．
的直线l椭圆C交于
两点，且
．问：x轴上是否存在点N使得直线
，直线
与y轴围成的三角形始终是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．
