已知
为坐标原点，点
，曲线
上动点
到点
的距离等于动点到定直线
的距离的
倍．直线
：
与曲线交于不同的两点A，
．
(1)求曲线的方程；
(2)求
面积的最大值，并求此时直线的方程．
为坐标原点，点，曲线上动点到点的距离等于动点到定直线的距离的倍．直线：与曲线交于不同的两点A，．(1)求曲线
的方程；(2)求
面积的最大值，并求此时直线的方程．
更新时间：2022-05-16 10:58:37
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为（0，1）、（0，﹣1），动点P满足直线AP与直线BP的斜率之积为
，直线AP、BP与直线y＝﹣2分别交于点M、N．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求线段MN的最小值；
（3）以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
，直线AP、BP与直线y＝﹣2分别交于点M、N．（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求线段MN的最小值；
（3）以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知Q为圆
上一动点，
，QF的垂直平分线交QE于点P，设点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知直线l为曲线C上一点
处的切线，l与直线
交于B点，问：以线段AB为直径的圆是否过定点F？请给予说明．
上一动点，，QF的垂直平分线交QE于点P，设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；
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处的切线，l与直线交于B点，问：以线段AB为直径的圆是否过定点F？请给予说明．
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，
上的动点，线段
的垂直平分线交
于
面积的最大值．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】动点到定点的距离与到定直线的距离之比为定值
.
(1)求动点的轨迹方程：
(2)若直线与动点的轨迹交于不同的两点
，
，且线段
被直线
平分，求直线的斜率的取值范围.
到定点的距离与到定直线的距离之比为定值.(1)求动点
的轨迹方程：(2)若直线
与动点的轨迹交于不同的两点，，且线段被直线平分，求直线的斜率的取值范围.
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆：
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
.动直线：
经过点，且
是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交于、两点，若点在以线段为直径的圆外，求实数
的取值范围.
：的左、右焦点分别为、，上顶点为.动直线：经过点，且是等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
交于、两点，若点在以线段为直径的圆外，求实数的取值范围.
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(
)的长轴长是短轴长的
倍，椭圆C上任意一点P到其两焦点的距离之和为6.
，
的面积为
，求直线
的斜率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知、是双曲线
的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线
交椭圆
于点
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（1）若双曲线
的渐近线方程是
，且过点
，求的方程；
（2）在（1）的条件下，如果
，求
的面积；
（3）试问：
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
、是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆于点，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）若双曲线
的渐近线方程是，且过点，求的方程；（2）在（1）的条件下，如果
，求的面积；（3）试问：
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
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【推荐2】如图，在直角坐标系
中，
是
轴上关于原点对称的两定点，且
，动点到点的距离是
，线段
的垂直平分线交
于点，设动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知
，若直线
交曲线于
两点，求
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中，是轴上关于原点对称的两定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知
，若直线交曲线于两点，求面积的最大值．
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的一个顶点为
，且过点
，
是A关于x轴的对称点，且满足直线
，求
的面积.
，求y－3x的最大值和最小值．
解答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知动点E到点A
与点B
的直线斜率之积为
，点E的轨迹为曲线C．
与点B的直线斜率之积为，点E的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；
（2）过点D
作直线l与曲线C交于，两点，求
的最大值．
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与复平面上点
对应.
，求复数
对应点P到坐标原点的距离；
（其中
，
），当
为奇数时，动点
，且两条曲线都经过点
，求轨迹
的最小距离不小于
，求实数
的取值范围.
