已知双曲线
的离心率为
，左焦点
到双曲线
的渐近线的距离为，过点作直线
与双曲线
的左、右支分别交于点
、
，过点作直线
与双曲线的左、右支分别交于点、
，且点、关于原点
对称．
(1)求双曲线的方程；
(2)设
，试用
表示点的横坐标；
(3)求证：直线
过定点．
的离心率为，左焦点到双曲线的渐近线的距离为，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点、，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点、，且点、关于原点对称．(1)求双曲线
的方程；(2)设
，试用表示点的横坐标；(3)求证：直线
过定点．
更新时间：2023/06/09 16:31:47
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【推荐1】椭圆
的离心率为
，且过点
．
Ⅰ
求椭圆方程
Ⅱ过椭圆右焦点作斜率为1的直线交椭圆于
两点，求线段
的长
的离心率为，且过点．Ⅰ求椭圆方程Ⅱ过椭圆右焦点作斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长
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解题方法
【推荐2】求适合下列条件的曲线的标准方程.
(1)已知双曲线
的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为，且过点
，求双曲线的标准方程；
(2)已知椭圆的焦点在
轴上，离心率为
，过左焦点
且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程.
(1)已知双曲线
的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，求双曲线的标准方程；(2)已知椭圆
的焦点在轴上，离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程.
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（
，
）的离心率为
，右焦点到
的直线
轴.问：直线
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真题
解题方法
【推荐1】如图，动点
与两定点
、
构成
，且直线
的斜率之积为4，设动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)设直线
与
轴交于点
，与轨迹相交于点
，且
，求
的取值范围．
与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)设直线
与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知曲线C上的任意一点到点
和直线
的距离之比恒为
．
(1)求曲线C的方程；
(2)记曲线的左顶点为A，过
的直线l与曲线C交于P，Q两点，P，Q均在y轴右侧，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．若直线MB，NB的斜率分别为
，
，判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
和直线的距离之比恒为．(1)求曲线C的方程；
(2)记曲线的左顶点为A，过
的直线l与曲线C交于P，Q两点，P，Q均在y轴右侧，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．若直线MB，NB的斜率分别为，，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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和部分双曲线
，组成的曲线
两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为
．
的直线
，求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线
三点，求证：
．
解答题-问答题
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【推荐1】已知双曲线
，直线
，若直线与双曲线的右支有两个交点，求
的取值范围．
，直线，若直线与双曲线的右支有两个交点，求的取值范围．
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【推荐2】已知
，点P满足：
．设点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)若直线l过点
且与曲线C有两个不同的交点，求直线l斜率的取值范围．
，点P满足：．设点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程．
(2)若直线l过点
且与曲线C有两个不同的交点，求直线l斜率的取值范围．
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与双曲线
交于A，B两点．
对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线的顶点为
，
，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点
，且
.点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线
与直线
交于点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：
为定值.
的顶点为，，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且.点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线与直线交于点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)求证：
为定值.
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名校
解题方法
【推荐2】已知直线
与双曲线
相交于，两点，且，两点的横坐标之积为
．
(1)求双曲线C的离心率
；
(2)设与直线平行的直线
与双曲线交于，
两点，若
的面积为
（O为坐标原点），求直线的方程．
与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为．(1)求双曲线C的离心率
；(2)设与直线
平行的直线与双曲线交于，两点，若的面积为（O为坐标原点），求直线的方程．
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的实轴长为
，焦点到渐近线的距离为
x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使
（O为坐标原点)，求t的值及点D的坐标．
