如图，在正方体
，中，H是
的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：
(1)证明；F，G，H，B四点共面；
(2)平面
平面
﹔
(3)若正方体棱长为1，过A，E，
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．
，中，H是的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：(1)证明；F，G，H，B四点共面；
(2)平面
平面﹔(3)若正方体棱长为1，过A，E，
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．
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更新时间：2023-06-07 09:35:11
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，点
､
在侧棱
､
上，且
，
，点
､
在线段
､
上，且
，
.
（1）证明：点在平面
内；
（2）若
，
，
，求直线
与平面
所成角的正切值.
中，点､在侧棱､上，且，，点､在线段､上，且，.（1）证明：点
在平面内；（2）若
，，，求直线与平面所成角的正切值.
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【推荐2】如图，四棱柱的侧棱
⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，的中点.
(1)证明：
四点共面；
(2)若
，求点A到平面
的距离.
的侧棱⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，的中点. (1)证明：
四点共面；(2)若
，求点A到平面的距离.
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【推荐3】如图，正方体的棱长为2，点在棱上，点在棱上.
（1）若
(如图1)，求证：B､F､
､E四点共面；
（2）若为的中点，过B､E､F三点的平面记为
，平面与棱
相交于G点(如图2)，平面将正方体分割所成的.上下两个部分的体积分别为
､
，若
，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
的棱长为2，点在棱上，点在棱上.（1）若
(如图1)，求证：B､F､､E四点共面；（2）若
为的中点，过B､E､F三点的平面记为，平面与棱相交于G点(如图2)，平面将正方体分割所成的.上下两个部分的体积分别为､，若，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，长方体中，
，
，点E，F，M分别为
的中点，过点M的平面与平面
平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（不必说明画法与理由）
中，，，点E，F，M分别为的中点，过点M的平面与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（不必说明画法与理由）
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【推荐2】如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过
，，三点的正方体的截面与直线交于点.
（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.
的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.（1）找到点
的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.
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的中点.
作该正方体的截面，使得该截面与平面
平行，写出作法，并说明理由；
分别为棱
上一点，
，求三棱锥
体积的最大值.
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【推荐1】如图所示的多面体中, AC⊥BC,四边形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,点F,G,H分别为BD,EC,BE的中点,求证:
(1) BC⊥平面ACD
(2)平面HGF∥平面ABC.
(1) BC⊥平面ACD
(2)平面HGF∥平面ABC.
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解题方法
【推荐2】如图，在矩形
中，
，
，
平面，
分别为
的中点，点
是
上一个动点.
（1）当是中点时，求证：平面
平面
；
（2）当
时，求
的值.
中，，，平面，分别为的中点，点是上一个动点.（1）当
是中点时，求证：平面平面；（2）当
时，求的值.
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，四边形
为矩形，
，
.
平面
；
平面
，再从条件①
的大小确定，并求此二面角的余弦值.
；条件②：
平面
平面
