【推荐1】已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为，过点的直线交椭圆于点、．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

【推荐3】已知抛物线的焦点为F，点Q在抛物线C上，点P的坐标为，且满足（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l交抛物线C于A，B两点，且弦的中点M在直线上，试求的面积的最大值.

【推荐1】定义为有限实数列{a_n}的波动强度．
（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列a，b，c，d满足(a﹣b)(b﹣c)＞0，判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列a₁，a₂，…，a_n是数列1+2¹，2+2²，3+2³，…，n+2ⁿ的一个排列，求f(a₁,a₂,…,a_n)的最大值，并说明理由．

【推荐1】已知函数，函数，函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若存在，使得成立，求实数a的取值范围；
(3)定义在I上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是I上的有界函数，其中M称为函数在I的上界．讨论函数在上是否存在上界？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”
（1）判断函数，是否是“函数”；
（2）若是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；
（3）若定义域为的函数是“函数”，且存在满足条件的有实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域．

【推荐3】给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.