青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为
，盘子的中心为
，筷子与大椭圆的两交点为
，点
关于的对称点为
.给出下列四个命题其中正确的是（ ）
，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为，点关于的对称点为.给出下列四个命题其中正确的是（ ）| A．两椭圆的焦距长相等 | B．两椭圆的离心率相等 |
C． | D． 与小椭圆相切 |
2023高三·全国·专题练习 查看更多[4]
更新时间：2023-06-17 15:41:36
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆的长轴端点为
，
，短轴端点为
，
，焦点为
，
，长半轴为2，短半轴为
，将左边半个椭圆沿短轴进行翻折，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ）
A． 与短轴 所成角为 |
B．与直线 所成角取值范围为 |
C． 与平面 所成角最大值为 |
D．存在某个位置，使得与 垂直 |
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解题方法
【推荐2】已知O为坐标原点，椭圆
的左､右焦点分别为F1､F2，长轴长为
，焦距为2c，点P在椭圆C上且满足|OP|=|OF1|=|OF2|=c，直线PF2与椭圆C交于另一个点Q，若
，点M在圆
上，则下列说法正确的是（ ）
的左､右焦点分别为F1､F2，长轴长为，焦距为2c，点P在椭圆C上且满足|OP|=|OF1|=|OF2|=c，直线PF2与椭圆C交于另一个点Q，若，点M在圆上，则下列说法正确的是（ ）| A．椭圆C的焦距为2 | B．三角形MF1F2面积的最大值为 |
C． | D．圆G在椭圆C的内部 |
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的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：
上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若
的最小值为
，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（
的最小值为
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名校
解题方法
【推荐1】为椭圆
上一点，
为
的左、右焦点，延长
，
交于A，B两点、在
中，记
，
，若
，则下列说法中正确的是（ ）
为椭圆上一点，为的左、右焦点，延长，交于A，B两点、在中，记，，若，则下列说法中正确的是（ ）A．面积的最大值为 |
B．的离心率为 |
C．若与 的内切圆半径之比为3：1，则 的斜率为 |
D． |
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【推荐2】1.已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中
．直线
与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ）
的左，右两焦点分别是，，其中．直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ）A． 的周长为 |
B．若 的中点为M，则 |
C．若 ，则椭圆的离心率的取值范围是 |
D．若的最小值为 ，则椭圆的离心率 |
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【推荐3】已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为，，离心率为
，椭圆的上顶点为，且的面积为.双曲线
和椭圆焦点相同，且双曲线的离心率为
，
是椭圆与双曲线的一个公共点，若
，则下列说法正确的是（ ）
：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为，且的面积为.双曲线和椭圆焦点相同，且双曲线的离心率为，是椭圆与双曲线的一个公共点，若，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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【推荐1】菱形
内接于椭圆
，其周长的值可以取到（ ）
内接于椭圆，其周长的值可以取到（ ）A． | B． | C． | D．10 |
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【推荐2】已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为，，过点的直线
与椭圆
交于，
两点（点位于点上方），且
，延长
，
分别交椭圆于点，
，连接
交
轴于点，若
的面积是
的面积的3倍，则下列说法正确的有（ ）
（）的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点（点位于点上方），且，延长，分别交椭圆于点，，连接交轴于点，若的面积是的面积的3倍，则下列说法正确的有（ ）A．椭圆的离心率为 | B．的周长为 |
C． | D．直线的斜率是直线的斜率的5倍 |
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的轨迹是以坐标原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法正确的是（
上的一点，过点
两点，
，当
为直角时，
或
是椭圆
面积的最大值为18
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，椭圆上一点P与焦点，所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（ ）
的离心率为，椭圆上一点P与焦点，所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（ ）A．椭圆方程为 |
B．直线： 与椭圆C无公共点 |
C．若过点O作 ，A，B为椭圆C上的两点，则过O作OH垂直于弦AB于H，H所在轨迹为圆，且 |
D．若过点Q（3，2）作椭圆两条切线，切点分别为A，B，P为直线PQ与椭圆C的交点，则 |
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解题方法
【推荐2】《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点
的距离和它到定直线：
的距离的比是常数
．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ）
与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ）A．动点的轨迹方程为 |
B．动点的轨迹与圆： 没有公共点 |
C．直线 ： 为成双直线 |
D．若直线 与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线 ， 的斜率分别为 ， ，则 |
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（
与椭圆C无公共点
，
满足
作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则
