已知数列的各项为正且满足,.
(1)证明∶.
(2)令,记数列的前n项和为,证明.
(1)证明∶.
(2)令,记数列的前n项和为,证明.
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(已下线)专题14 类等差法和类等比法 微点2 类等差法和类等比法综合训练
更新时间:2023-06-28 23:32:35
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【推荐1】已知数列满足,记为数列的前项和.
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【推荐2】已知数列满足,且,数列满足,且(表示不超过的最达整数),.
(1)求;
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【推荐1】第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,为弘扬奥林匹克和亚运精神,增强锻炼身体意识,某学校举办一场羽毛球比赛.已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方.现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,根据以往甲、乙两名运动员对阵的比赛数据可知,若甲发球,甲得分的概率为,乙得分的概率为;若乙发球,乙得分的概率为,甲得分的概率为.规定第1回合是甲先发球.
(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,2,…,n,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行n个回合比赛后,甲的总得分的期望.
(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,2,…,n,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行n个回合比赛后,甲的总得分的期望.
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【推荐2】已知数列的通项公式为,它的前项和为.
(1)求,,的值;
(2)是否存在实数,,使得对一切都成立?若存在,求出,,的值,并用数学归纳法证明,若不存在,说明利用.
(1)求,,的值;
(2)是否存在实数,,使得对一切都成立?若存在,求出,,的值,并用数学归纳法证明,若不存在,说明利用.
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【推荐1】设函数,,数列满足条件:对于,,且,并有关系式:,又设数列满足(且,).
(1)求证数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)试问数列是否为等差数列,如果是,请写出公差,如果不是,说明理由;
(3)若,记,,设数列的前项和为,数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.
(1)求证数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)试问数列是否为等差数列,如果是,请写出公差,如果不是,说明理由;
(3)若,记,,设数列的前项和为,数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.
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【推荐2】已知数列的首项为,且满足,其前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设,求数列的前项和;
(3)在(2)的条件下,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设,求数列的前项和;
(3)在(2)的条件下,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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【推荐1】数列满足,.
(1)证明:;
(2)若数列满足,设数列的前n项和为,证明:.
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【推荐2】已知函数.
求函数的单调递增区间;
设函数,函数 .
若恒成立,求实数的取值范围;
证明:
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若恒成立,求实数的取值范围;
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