已知椭圆(,)的离心率为,左、右焦点分别为,,为的上顶点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、.求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、.求证:为定值.
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(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省上饶市2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试数学试题
更新时间:2023-07-09 15:54:56
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【推荐1】已知函数.
(1)已知函数在处的切线与圆相切,求实数的值.
(2)已知时,恒成立,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知过坐标原点的直线l与圆C:x2+y2﹣8x+12=0相交于不同的两点A,B.
(1)求线段AB的中点P的轨迹M的方程.
(2)是否存在实数k,使得直线l1:y=k(x﹣5)与曲线M有且仅有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为、,左右顶点分别为、,是椭圆上异于、的任意一点,、斜率之积为,且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于另一点,分别过、作椭圆的切线,这两条切线交于点,证明:.
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【推荐2】设椭圆,椭圆的右焦点恰好是直线与x轴的交点,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过定点的直线与椭圆E交于C,D两点(与点A,B不重合),证明:直线AC,BD的交点的横坐标为定值.
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(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过定点的直线与椭圆E交于C,D两点(与点A,B不重合),证明:直线AC,BD的交点的横坐标为定值.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆:外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)已知A,B,D为轨迹上三个不同的点,且满足(其中为坐标原点),探索面积是否为定值,若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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【推荐2】设椭圆的离心率,且过点.设,是椭圆上的两个不同的动点,且直线,的倾斜角互补.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)求的面积的最大值.
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