已知函数
为奇函数，
(1)求实数
的值；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
为奇函数，(1)求实数
的值；(2)若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围；
22-23高二下·福建三明·期末 查看更多[5]
（已下线）第四章 幂函数、指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）考点05 函数的奇偶性 2024届高考数学考点总动员 (讲)贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（一）数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期7月质量检测数学试题福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
更新时间：2023-07-27 20:42:32
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(0.65)
解题方法
【推荐1】设集合
、
中的元素均为实数，若
，则称集合为集合的“对随集”.
（1）当集合
时，求集合的“对随集”；
（2）设集合
的“对随集”为集合
，若
，求集合；
（3）若对于（2）中的集合，取集合中不相等的正整数元素
，使得关于的方程
有两个不相等的实数根，设有序数对
构成的集合为
，求集合的子集个数.
、中的元素均为实数，若，则称集合为集合的“对随集”.（1）当集合
时，求集合的“对随集”；（2）设集合
的“对随集”为集合，若，求集合；（3）若对于（2）中的集合
，取集合中不相等的正整数元素，使得关于的方程有两个不相等的实数根，设有序数对构成的集合为，求集合的子集个数.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇葩！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌．立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃，经过1分钟测得其温度变为80℃，再经过1分钟测得其温度变为65℃．小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y（单位：℃）随经过的时间t（单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型：
①
（
为常数，
且
）；
②
（
为常数，
）．
(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：
）
①
（为常数，且）；②
（为常数，）．(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：
）
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐3】对于等式
，如果将视为自变量，视为常数，
为关于（即）的函数，记为
，那么
，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么
，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量
为关于（即）的函数，记为，那么
，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数
（为自然对数的底数），将视为自变量
，则为的函数，记为．
(1)试将表示成的函数
；
(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．
，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为．(1)试将
表示成的函数；(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数
的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
，
，
．命题
，，使
成立；命题
对任意，，不等式
恒成立．
(1)若命题
是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和命题
同时为真命题，求实数的取值范围．
，，．命题，，使成立；命题对任意，，不等式恒成立．(1)若命题
是真命题，求实数的取值范围；(2)若命题
和命题同时为真命题，求实数的取值范围．
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名校
【推荐2】某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为
万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为
万元与
万元，其中
如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．
万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】广州市从化区政府拟在云岭湖建一个旅游观光项目，设计方案如下：如图所示的圆O是圆形湖的边界，沿线段AB，BC，CD，DA建一个观景长廊，其中A，B，C，D是观景长廊的四个出入口且都在圆O上，已知：BC=12百米，AB=8百米，在湖中P处和湖边D处各建一个观景亭，且它们关于直线AC对称，在湖面建一条观景桥APC．观景亭的大小、观景长廊、观景桥的宽度均忽略不计，设
．
(1)当
时，求三角形区域ADC内的湖面面积的最大值；
(2)若CD=8百米且规划建亭点P在三角形ABC区域内（不包括边界），试判断四边形ABCP内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时
的值；若没有，请说明理由．
．(1)当
时，求三角形区域ADC内的湖面面积的最大值；(2)若CD=8百米且规划建亭点P在三角形ABC区域内（不包括边界），试判断四边形ABCP内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时
的值；若没有，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】从①
；②函数为奇函数；③的值域是
，这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.问题：已知函数
，且 .
(1)求函数的解析式；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的最小值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
；②函数为奇函数；③的值域是，这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.问题：已知函数，且 .(1)求函数
的解析式；(2)若
对任意恒成立，求实数的最小值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知函数
是奇函数．
(1)求a的值，并根据定义证明函数
在
上单调递增；
(2)求的值域．
是奇函数．(1)求a的值，并根据定义证明函数
在上单调递增；(2)求
的值域．
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的定义域为
有解，求m的取值范围．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，定义域为
．
(1)写出函数的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数在
上的单调性；
(2)若
，都有
恒成立，求实数的取值范围；
(3)解不等式
．
，定义域为．(1)写出函数
的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数在上的单调性；(2)若
，都有恒成立，求实数的取值范围；(3)解不等式
．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)判断函数在
和
上的单调性并证明；
(3)若对于任意
，
恒成立，求实数n的取值范围．
，是奇函数．(1)求实数m的值；
(2)判断函数
在和上的单调性并证明；(3)若对于任意
，恒成立，求实数n的取值范围．
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，
的图象过点(1，0)，且
为偶函数.
，不等式
恒成立，求
