【推荐1】如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，

(1)求证：平面
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）.

【推荐2】一个圆锥的底面半径为R，高为．
(1)用平行于底面的平面截圆锥得到一个圆台，其上下底面面积之比为，求圆台上下底面之间的距离；
(2)求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．

【推荐3】要电镀螺杆（尺寸如图，单位：mm），如果每平方米用锌0.11kg，电镀100个这样的螺杆需要锌多少克（精确到0.lg）？

【推荐1】已知三棱柱的棱长均为，平面，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求多面体的体积.

【推荐2】如图，在长方体木块中，点P为矩形的中心，，，．

(1)在面中，过点P画一条直线与棱BC平行并证明；
(2)若（1）中所作直线与交于点Q，求三棱锥的体积．

【推荐3】如图，已知长方形的周长为，其中点分别为的中点，将平面沿直线向上折起使得平面平面，连接，得到三棱柱，设，记三棱柱体积为.
                                                         
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最大值.