已知双曲线
的左、右焦点分别为
，斜率存在的直线
交
的右支于
两点，且直线
与
的斜率之和为0．记交
轴于点
．
(1)求的坐标；
(2)若直线交直线
于点
，求
的值．
的左、右焦点分别为，斜率存在的直线交的右支于两点，且直线与的斜率之和为0．记交轴于点．(1)求
的坐标；(2)若直线
交直线于点，求的值．
23-24高三上·河南·阶段练习 查看更多[3]
河南省TOP二十名校2023-2024学年高三上学期调研考试一数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】河南省信阳市平桥区城阳新城高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题
更新时间：2023-08-31 12:36:14
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【推荐1】已知双曲线
过点
，且右焦点为
.
(1)求双曲线的方程：
(2)过点
的直线与双曲线的右支交于两点，交
轴于点，若
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点
的对称点，求三角形
的面积的取值范围.
过点，且右焦点为.(1)求双曲线
的方程：(2)过点
的直线与双曲线的右支交于两点，交轴于点，若，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点的对称点，求三角形的面积的取值范围.
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【推荐2】已知双曲线
的实轴长为2，两渐近线的夹角为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)当
时，记双曲线的左、右顶点分别为
，
，动直线
与双曲线的右支交于
，
两点（异于），直线
，
相交于点
，证明：“
”的充要条件是“
”．
的实轴长为2，两渐近线的夹角为．(1)求双曲线
的方程；(2)当
时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：“”的充要条件是“”．
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解题方法
【推荐3】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，A为双曲线C左支上一点，
．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线
与x轴交点的横坐标分别为
，且
，求双曲线C的方程．
的左、右焦点分别为，，A为双曲线C左支上一点，．(1)求双曲线C的离心率；
(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线
与x轴交点的横坐标分别为，且，求双曲线C的方程．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】双曲线
的虚轴长为
，两条渐近线方程为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）双曲线上有两个点
，直线
和
的斜率之积为，判别
是否为定值，；
（3）经过点
的直线
且与双曲线有两个交点
，直线的倾斜角是
，是否存在直线
（其中
）使得
恒成立？（其中
分别是点到
的距离）若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线
的方程； （2）双曲线
上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点
的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的实半轴长为1，且上的任意一点到的两条渐近线的距离乘积为
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线过双曲线的右焦点，与双曲线相交于
两点，问在轴上是否存在定点
，使得
的平分线与轴或轴垂直？若存在，求出定点的坐标；否则，说明理由．
的实半轴长为1，且上的任意一点到的两条渐近线的距离乘积为（1）求双曲线
的方程；（2）设直线
过双曲线的右焦点，与双曲线相交于两点，问在轴上是否存在定点，使得的平分线与轴或轴垂直？若存在，求出定点的坐标；否则，说明理由．
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，焦点到渐近线的距离为1.
的直线
为定值？若存在，求出点
