平面内动点
与两定点
连线的斜率之积等于
，若点
的轨迹为曲线
，过点
作斜率不为零的直线
交曲线于点
．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：
；
(3)求
面积的最大值．
与两定点连线的斜率之积等于，若点的轨迹为曲线，过点作斜率不为零的直线交曲线于点．(1)求曲线
的方程；(2)求证：
；(3)求
面积的最大值．
更新时间：2023-09-04 11:03:48
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知动点
分别在
轴、
轴上，且满足
，点在线段
上，且
（
是不为零的常数），设点的轨迹为曲线
.
（1） 求点的轨迹方程；
（2） 若
，点
是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点
，求
的面积
的最大值.
分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且（是不为零的常数），设点的轨迹为曲线.（1） 求点
的轨迹方程；（2） 若
，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，求的面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知动点
到直线
的距离是它到点
的距离的
倍.
（1）求动点
的轨迹的方程；
（2）设轨迹上一动点
满足：
，其中
是轨迹上的点，且直线
与
的斜率之积为
，若
为一动点，
，
为两定点，求
的值.
到直线的距离是它到点的距离的倍.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设轨迹
上一动点满足：，其中是轨迹上的点，且直线与的斜率之积为，若为一动点，，为两定点，求的值.
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、
，动点
，且满足
、
、
的轨迹
的方程；
的方程为
，过点
的直线
被曲线
截得的线段长的最小值.
【推荐1】动点P与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，记点P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知
，过点
的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线
，
分别与x轴交于C，D两点，求四边形
面积的最大值.
的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)已知
，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆C的中心在原点，离心率等于
，它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为
，求四边形APBQ面积的最大值；
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的离心率为
，左、右焦点分别为
、
， 
为椭圆
与
，
交椭圆于
两点，若
为原点，直线
交直线
于点
的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，下顶点为
是椭圆上任意一点，过点作轴的平行线与直线
交于点，若点关于点的对称点为
，直线
交椭圆于
两点.
(1)求椭圆上点到直线
的距离的最大值；
(2)已知
．过点
作
垂直直线
，垂足为
，是否存在定点，使得
为定值，若存在求出定点坐标和，若不存在，请说明理由.
，下顶点为是椭圆上任意一点，过点作轴的平行线与直线交于点，若点关于点的对称点为，直线交椭圆于两点.(1)求椭圆
上点到直线的距离的最大值；(2)已知
．过点作垂直直线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在求出定点坐标和，若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
是抛物线
与椭圆
的公共焦点，椭圆上的点到点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作的两条切线，记切点分别为，求
面积的最大值.
是抛物线与椭圆的公共焦点，椭圆上的点到点的最大距离为3.(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作的两条切线，记切点分别为，求面积的最大值.
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的顶点所构成的四边形的面积为
，过右焦点且斜率不为零的直线交
为椭圆左顶点.
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
