动点P与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，记点P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知
，过点
的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线
，
分别与x轴交于C，D两点，求四边形
面积的最大值.
的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)已知
，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.
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更新时间：2023-10-30 10:15:26
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
为坐标原点，定点
，
，圆
，
是圆内或圆上一动点，圆与以线段
为直径的圆
内切.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设的轨迹为曲线
，若直线
与曲线相切，过点
作直线的垂线，垂足为
，证明：
为定值.
为坐标原点，定点，，圆，是圆内或圆上一动点，圆与以线段为直径的圆内切.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设
的轨迹为曲线，若直线与曲线相切，过点作直线的垂线，垂足为，证明：为定值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】（1）已知点
和
，过点
的直线与过点
的直线
相交于点
，设直线的斜率为
，直线的斜率为
，如果
，求点的轨迹；
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
，则
.
和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在
中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.
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，直线
且与
两点，过
的平行线交
的方程；
两点，点
，
的外心，试探究
是否为定值，若是，求出该定值．
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆交于
两点(点在点的上方)，与
轴交于点.
(1)当
时，点为椭圆上除顶点外任一点，求
的周长;
(2)当
且直线过点
时，设
，求证:
为定值，并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为
，当
为何值时，
恒为定值;并求此时
面积的最大值.
的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点(点在点的上方)，与轴交于点.(1)当
时，点为椭圆上除顶点外任一点，求的周长;(2)当
且直线过点时，设，求证:为定值，并求出该值;(3)若椭圆
的离心率为，当为何值时，恒为定值;并求此时面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
，过原点的两条直线
和
分别与椭圆交于
和
，记得到的平行四边形的面积为
．
(1)设
，用
的坐标表示点到直线的距离，并证明
；
(2)请从①②两个问题中任选一个作答
①设与的斜率之积
，求面积的值．
②设与的斜率之积为．求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．
，过原点的两条直线和分别与椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为．(1)设
，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；(2)请从①②两个问题中任选一个作答
①设
与的斜率之积，求面积的值．②设
与的斜率之积为．求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．
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的离心率为
是椭圆的左顶点．
，延长
交椭圆于点
，过点
的平行线交椭圆于点
，求三角形
的面积．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
是圆
上满足条件
的两个点，其中是坐标原点，分别过作
轴的垂线段，交椭圆
于
点，动点
满足
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设
和
分别表示
和
的面积，当点在轴的上方，点在轴的下方时，求
的最大值．
是圆上满足条件的两个点，其中是坐标原点，分别过作轴的垂线段，交椭圆于点，动点满足.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设
和分别表示和的面积，当点在轴的上方，点在轴的下方时，求的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆:
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于，两点，若
，求
（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.
:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.
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的离心率为
，且过点
．
，
，椭圆C上的点P到
，
，求
的最大值，并求出此时P点坐标．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知点
、
，椭圆
：
与双曲线
：
有相同的焦点．
(1)求双曲线的方程与离心率．
(2)点
为双曲线的一部分（
且
）上的动点，证明：存在过点P的双曲线的切线等分
的面积（O为原点）．
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于C、D两点，求动弦
中点M的轨迹方程．
、，椭圆：与双曲线：有相同的焦点．(1)求双曲线
的方程与离心率．(2)点
为双曲线的一部分（且）上的动点，证明：存在过点P的双曲线的切线等分的面积（O为原点）．(3)设双曲线
的切线l与椭圆交于C、D两点，求动弦中点M的轨迹方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
，点
和
都在椭圆上，其中
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左､右顶点分别为，，过点
的直线与椭圆分别交于点，，直线
与
交于点
，试问：直线
与
是否一定平行？请说明理由.
，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的左､右顶点分别为，，过点的直线与椭圆分别交于点，，直线与交于点，试问：直线与是否一定平行？请说明理由.
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中，设椭圆
的离心率为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，过
的周长是
.
时，求
的面积.
