已知椭圆
:
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆相交于
，
两点，若
，求
（
为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.
:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.
更新时间：2019-05-31 16:20:25
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的两个焦点是
，
，点
在椭圆C上，且右焦点
．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
的两个焦点是，，点在椭圆C上，且右焦点．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率
，短轴长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为
的动直线与椭圆交于
、
两点，点
是直线
上一定点，设直线
、
的斜率分别为
、
，若
为定值，求点的坐标.
的离心率，短轴长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为的动直线与椭圆交于、两点，点是直线上一定点，设直线、的斜率分别为、，若为定值，求点的坐标.
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，
的最大值为3.
交于点
，试探究点
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，A、F是椭圆C：（
）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限内的点.
(1)若
，
轴，求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的离心率为
，
，求直线PA的倾斜角 的正弦.
（）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限内的点.(1)若
，轴，求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的离心率为
，，求直线PA的倾斜角 的正弦.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，过点
的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线
，
分别与直线
交于点，
． 求证：
为定值．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点，． 求证：为定值．
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，且半焦距
．
，过点
的直线l与椭圆相交于
两点，直线
与x轴分别相交于
两点，试问
是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，过的右顶点的直线与的另一交点为.当为的上顶点时，原点到的距离为
.
(1)求的标准方程；
(2)过与垂直的直线交抛物线
于
两点，求
面积的最小值.
的离心率为，过的右顶点的直线与的另一交点为.当为的上顶点时，原点到的距离为.(1)求
的标准方程；(2)过
与垂直的直线交抛物线于两点，求面积的最小值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的焦点在
轴上，一个顶点为
，离心率
，过椭圆的右焦点
的直线与坐标轴不垂直，且交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线的斜率为时，求弦长
的值；
（3）设
是线段
（为坐标原点）上一个动点，且
，求
的取值范围.
轴上，一个顶点为，离心率，过椭圆的右焦点的直线与坐标轴不垂直，且交椭圆于，两点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线
的斜率为时，求弦长的值；（3）设
是线段（为坐标原点）上一个动点，且，求的取值范围.
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，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.
，求证：
为定值.
【推荐1】如图,已知椭圆
的长轴长是短轴长的倍，右焦点为,点
分别是该椭圆的上、下顶点，点是直线
上的一个动点（与
轴交点除外），直线
交椭圆于另一点，记直线
,
的斜率分别为
（1）当直线过点时，求
的值；
（2）求
的最小值.
的长轴长是短轴长的倍，右焦点为,点分别是该椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点，记直线,的斜率分别为（1）当直线
过点时，求的值；（2）求
的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，且抛物线
的焦点恰好是椭圆的一个焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
作直线与椭圆交于，两点，点满足
（为坐标原点），求四边形
面积的最大值，并求此时直线的方程.
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.
相交于
两点，与椭圆
（
面积的最大值.
