【推荐1】已知抛物线的焦点也是离心率为的椭圆的一个焦点F．
(1)求抛物线与椭圆的标准方程；
(2)设过F的直线交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且A在B左侧，C在D左侧，A在C左侧．设，，．
①当时，是否存在直线l，使得a，b，c成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
②若存在直线，使得a，b，c成等差数列，求的范围．

【推荐2】已知椭圆的左右焦点分别为，，左顶点为，下顶点为，离心率为，且的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点在椭圆上，且以为直径的圆过点，求直线的斜率.

【推荐3】如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

【推荐1】如图所示，、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别是，以为圆心，6为半径的圆与以为圆心，2为半径的圆相交，且交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点的直线的斜率分别为，且，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，线段的中点分别为，直线与椭圆交于两点，是椭圆的左､右顶点，记与的面积分别为，证明：为定值.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点，过右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，求面积的取值范围．

【推荐1】已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为．
（1）求动点P所在曲线E的方程；
（2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围．

【推荐2】已知椭圆的右焦点为，，为上不同的两点，且，．
(1)证明：，，成等差数列；
(2)试问：轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，一条准线．

（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．
①若，求圆的方程；
②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．