【推荐1】记为正项等比数列的前项和.若，，则公比_______；________.

【推荐2】已知数列的首项为，且满足，则__________．

【推荐3】已知数列满足首项，，则数列的前2n项的和为_____________．

【推荐1】数列满足 ，则该数列从第5项到第15项的和为______．

【推荐2】已知等边三角形 ABC 的面积等于1，联结这个三角形各边的中点得到一个小的三角形，再联结三角形各边的中点得到一个更小的三角形，这样的过程无限继续下去，则所有这些三角形的面积和为__________.

【推荐3】等比数列中，，公比，其前项的和为，则________.

【推荐1】已知数列满足，,则数列的通项公式为_______

【推荐2】设数列的前项和为，.若，则________.

【推荐3】已知数列的首项，，，记，若，则正整数的最大值为__________.

【推荐1】“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为：然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为；…；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃.若，则操作次数的最小值为____________.

【推荐2】在数列中，，且当时，都有.使得不等式成立的最小正整数M的值为________.

【推荐3】已知数列的各项都是正数，．若数列各项单调递增，则首项的取值范围是______；当时，记，若，则整数_______，