【推荐1】如图，正三棱柱中，，的边长为，分别为棱的中点.

（1）平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐2】如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，.

(1)求异面直线与所成的角；
(2)求此棱柱的表面积和体积.

【推荐3】如图，在长方体中，，，．

（1）求直线与的夹角余弦值．
（2）线段上是否存在点，使平面？

【推荐1】如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.
       
(1)证明：平面.
(2)求二面角的正切值.

【推荐2】如图，四棱锥底面为正方形，底面，点在棱上，且点是棱上的动点(不是端点).

（1）若是棱的中点，求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值的最大值.

【推荐3】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．                           

(1)求证：A₁C⊥平面BCDE；
(2)若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
(3)线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．