【推荐1】已知数列满足：，，记数列，
（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在数列的不同项使之称为等差数列？若存在，请求出这样的不同项；若不存在，请说明理由．

【推荐2】设数列的前项和为，若，（）.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

【推荐3】汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查．调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用分别表示在第个星期一选A、B菜的人数．
（1）试以表示；
（2）若，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，问第个星期一时，选A与选B的人数相等？

【推荐1】设数列的前项积为，且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐2】已知函数.
(1)当时，讨论的单调性.
(2)证明：①当时，；
②，.

【推荐3】已知等差数列满足，，的前项和为.
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）令，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，，．
(1)求，的值；
(2)求数列的通项公式及其前n项和．

【推荐2】已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求．

【推荐3】设数列的前项和为，点，均在函数的图象上．
（1）数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．