已知椭圆
，其离心率
，长轴长为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为
、
，右顶点为
，过点的直线
与椭圆的另一个交点为
，点
与点关于
轴对称，直线
交
于
，直线
交于点
，点
，求证：
．
，其离心率，长轴长为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
的上、下顶点分别为、，右顶点为，过点的直线与椭圆的另一个交点为，点与点关于轴对称，直线交于，直线交于点，点，求证：．
23-24高三上·北京·开学考试 查看更多[3]
更新时间：2023-09-09 19:46:07
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到其左、右焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过左焦点
的直线与椭圆相交于，两点，为
的中点，
为坐标原点.若椭圆上存在点满足
，求四边形
面积.
的离心率为，椭圆上的点到其左、右焦点的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程；(2)设过左焦点
的直线与椭圆相交于，两点，为的中点，为坐标原点.若椭圆上存在点满足，求四边形面积.
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦点在轴上，且椭圆的焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于两点
，过作
轴且与椭圆交于另一点，为椭圆的右焦点，求证：三点
在同一条直线上．
的焦点在轴上，且椭圆的焦距为2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点，为椭圆的右焦点，求证：三点在同一条直线上．
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，
，点
在椭圆C上.
，求以
为直径的圆面积的取值范围.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点，在椭圆上，且
.证明：直线
过定点，并求出该定点坐标.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)点
，在椭圆上，且.证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
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【推荐2】已知椭圆
长半轴长为
，离心率为
，过左焦点作斜率为
的直线与椭圆交于，两点，且
．
(1)求椭圆方程；
(2)求直线的方程；
(3)若点位于直线的左侧且为椭圆上一点，点关于点的对称点为，设直线，
的交点为，求
面积的最大值．
长半轴长为，离心率为，过左焦点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，且．(1)求椭圆方程；
(2)求直线
的方程；(3)若点
位于直线的左侧且为椭圆上一点，点关于点的对称点为，设直线，的交点为，求面积的最大值．
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的右焦点恰好是抛物线
的焦点，椭圆
的离心率互为倒数.
的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合）.证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值.
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线：
与椭圆交于
两点，且在坐标平面内存在两个定点，使得
（定值），其中
分别是直线
的斜率，
分别是直线
的斜率．
①求
的值；
②求四边形
面积的最大值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若动直线
：与椭圆交于两点，且在坐标平面内存在两个定点，使得（定值），其中分别是直线的斜率，分别是直线的斜率．①求
的值；②求四边形
面积的最大值．
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【推荐2】如图，设是椭圆
的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知
，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：对于任意的割线
，恒有
；
（3）求三角形△ABF面积的最大值．
是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：对于任意的割线
，恒有；（3）求三角形△ABF面积的最大值．
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