【推荐1】设椭圆的离心率，过点A.
(1)求椭圆的方程；
(2)求椭圆C被直线截得的弦长.

【推荐2】已知椭圆（）的一个焦点为，且该椭圆经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点、，试问在轴上是否存在定点 使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知椭圆C：（）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为、，点满足：.已知直线l与椭圆C相交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过点，且，求直线l的方程；

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过定点的直线与椭圆C相交于A、B两点，已知点，设直线、的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，长轴长与焦距的和为6，直线过点与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点是直线上的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线的斜率分别为，求证：成等差数列.

【推荐3】已知直线：与轴的交点是椭圆：的一个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于、两点，是否存在使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转 一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点F₁发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知 ，，.
   
(1)如图建立平面直角坐标系，求截口所在的椭圆的方程；
(2)写出与（1）中所求形状相同，焦点在y轴上的椭圆G的方程（直接写出，不需要写过程）；
(3)设过点的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，且M，N与坐标原点O构成三角形，求面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆的左、右顶点分别为点，且为椭圆上一点， 关于轴的对称点为，.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为1的直线与椭圆交于两点，在轴上存在点，使得，求直线的方程.

【推荐3】如图，长为，宽为的矩形，以为焦点的椭圆经过两点.

(1)求的标准方程；
(2)若直线与相交于两点，求的面积.