如图，长为
，宽为
的矩形
，以
为焦点的椭圆
经过
两点.
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
与相交于
两点，求
的面积.
，宽为的矩形，以为焦点的椭圆经过两点.
(1)求
的标准方程；(2)若直线
与相交于两点，求的面积.
更新时间：2023-02-19 10:28:56
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【推荐1】已知圆
，直线
.
(1)若圆
上至少有3个点到直线
的距离为
，求实数
的取值范围；
(2)若直线与圆相交于
两点，
为原点且
，求的值.
，直线.(1)若圆
上至少有3个点到直线的距离为，求实数的取值范围；(2)若直线
与圆相交于两点，为原点且，求的值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，圆
的圆心坐标为
且过原点，椭圆的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)求圆的极坐标方程和曲线的普通方程；
(2)若曲线与圆相交于异于原点的点
，
是椭圆上的动点，求
面积的最大值.
中，圆的圆心坐标为且过原点，椭圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求圆
的极坐标方程和曲线的普通方程；(2)若曲线
与圆相交于异于原点的点，是椭圆上的动点，求面积的最大值.
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，点
为直线
上一点，过点P作圆
，求切线的方程；
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
是椭圆C上第一象限的点，直线过P且与椭圆C有且仅有一个公共点.
①求直线的方程（用
，
表示）；
②设O为坐标原点，直线分别与x轴，y轴相交于点M，N，求
面积的最小值.
的离心率为，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；
(2)设
是椭圆C上第一象限的点，直线过P且与椭圆C有且仅有一个公共点.①求直线
的方程（用，表示）；②设O为坐标原点，直线
分别与x轴，y轴相交于点M，N，求面积的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为，过作直线与椭圆交于，
两点，
的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
、点
分别为椭圆长轴的左、右端点，过点作轴的垂线，
为垂线上异于点的动点，连接
交椭圆于点.问：在轴上是否存在定点
，使得
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由，
的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线与椭圆交于，两点，的周长为8.（1）求椭圆
的方程；（2）点
、点分别为椭圆长轴的左、右端点，过点作轴的垂线，为垂线上异于点的动点，连接交椭圆于点.问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由，
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，且与椭圆E：
有相同的焦点.
的中点坐标为
，求直线
与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线
交于点Q，问：以线段
为直径的圆是否经过x轴上的定点M﹖若存在.求出定点M的坐标；若不存在.请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为
，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，
的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，
，
是椭圆C的短轴端点，P是椭圆C上异于点，的动点，点Q满足
，
，求证
与
的面积之比为定值．
的左、右焦点分别为，，离心率为，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，
，是椭圆C的短轴端点，P是椭圆C上异于点，的动点，点Q满足，，求证与的面积之比为定值．
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解题方法
【推荐2】椭圆
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,离心率，过点的直线交椭圆于A,B两点，
的周长为8.
（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆左，右顶点为C,D，四边形ACBD面积为
，求直线的方程.
的左右焦点为,离心率，过点的直线交椭圆于A,B两点，的周长为8.（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆左，右顶点为C,D，四边形ACBD面积为
，求直线的方程.
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是椭圆
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的直线
两点（异于点
．
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【推荐1】已知椭圆：
的一个顶点恰好是抛物线：
的焦点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，
，
，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线
交于点，直线
与直线
交于点.证明
是等腰三角形.
：的一个顶点恰好是抛物线：的焦点，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.证明是等腰三角形.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，且
，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，
是上两点（点，不同于点），直线
，
分别交直线
于，两点，若
，证明：直线
过定点．
的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．
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，且椭圆C右焦点为
，O为坐标原点.
的直线l交椭圆C于A，B两点，若
，求直线l的方程.
