【推荐3】函数所经过的定点为，圆的方程为，直线被圆所截得的弦长为．
（1）求以及的值；
（2）设点，探究在直线上是否存在一点（异于点），使得对于圆上任意一点到两点的距离之比（为常数）．若存在，请求出点坐标以及常数的值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D．

（1）若AB＝，求CD的长；
（2）若直线斜率为2，求的面积；   
（3）若CD的中点为E，求面积的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，过坐标原点的圆（圆心在第一象限）与轴正半轴交于点，弦将圆截得两段圆弧的长度比为.
（1）求圆的标准方程；
（2）设点是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值；
（3）若过点且垂直于轴的直线与圆交于点、，点为直线上的动点，直线、与圆的另一个交点分别为、（与不重合），求证：直线过定点.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知原点和点，圆
(1)求圆在轴上截得的线段长度
(2)若，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；
(3)过点作两条相异直线分别与圆相交于两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.

【推荐1】在直角坐标系中，点到轴的距离比点到点的距离小，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知的顶点，、在轴右侧的上，且，证明：的面积不大于.

【推荐2】已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足，．　
（1）求点的轨迹方程；
（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积．

【推荐3】设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.