已知在平面直角坐标系xOy中，已知A、B是圆O：
上的两个动点，P是弦AB的中点，且
；
(1)求点P的轨迹方程；
(2)点P轨迹记为曲线τ，若C，D是曲线τ与x轴的交点，E为直线l：
上的动点，直线CE，DE与曲线τ的另一个交点分别为M，N，判断直线MN是否过定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
上的两个动点，P是弦AB的中点，且；(1)求点P的轨迹方程；
(2)点P轨迹记为曲线τ，若C，D是曲线τ与x轴的交点，E为直线l：
上的动点，直线CE，DE与曲线τ的另一个交点分别为M，N，判断直线MN是否过定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
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（已下线）专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期期中模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆）（原卷版）福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点08 相离的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
更新时间：2023-10-10 21:54:45
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解题方法
【推荐1】已知圆心在
轴上的圆
与直线
切于点
，圆
．
(1)求圆的标准方程．
(2)若圆上两动点
，与坐标原点
所成角
，求线段
中点
的轨迹方程；
(3)已知
，圆
与轴相交于两点
两点（点
在点
的右侧）．过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于
两点．问：是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数值，若不存在，请说明理由．
轴上的圆与直线切于点，圆．(1)求圆
的标准方程．(2)若圆
上两动点，与坐标原点所成角，求线段中点的轨迹方程；(3)已知
，圆与轴相交于两点两点（点在点的右侧）．过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数值，若不存在，请说明理由．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】如图，已知圆
，点
为直线
上一动点，过点
引圆的两条切线，切点分别为
，
．
(1)求直线
的方程，并判断直线是否过定点
若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
(2)求线段中点的轨迹方程；
(3)若两条切线
，
与
轴分别交于
，两点，求
的最小值．
，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．(1)求直线
的方程，并判断直线是否过定点若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；(2)求线段
中点的轨迹方程；(3)若两条切线
，与轴分别交于，两点，求的最小值．
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，
，
，
，直线
：
.
；
，求点
；
的动圆与
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知圆M过坐标原点
且圆心在曲线
上．
（1）若圆分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点），求证：
的面积为定值；
（2）设直线
与圆交于不同的两点
，且
，求圆的方程；
（3）设直线
与（2）中所求圆交于点E、F， P为直线
上的动点，直线
，
与圆的另一个交点分别为G，H，求证：直线
过定点．
中，已知圆M过坐标原点且圆心在曲线上．（1）若圆
分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点），求证：的面积为定值；（2）设直线
与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；（3）设直线
与（2）中所求圆交于点E、F， P为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为G，H，求证：直线过定点．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知圆O：x2+y2＝4，直线l过点M（3，3），且l⊥OM．
（1）若点N（x0，y0）上直线l的动点，在圆O上是否存在一点E，使得∠ONE＝30°，若存在，求y0的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）过点F（1，0）作两条互相垂直的直线，分别交圆O于A，C和B，D，设线段AC，DB的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点．
（1）若点N（x0，y0）上直线l的动点，在圆O上是否存在一点E，使得∠ONE＝30°，若存在，求y0的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）过点F（1，0）作两条互相垂直的直线，分别交圆O于A，C和B，D，设线段AC，DB的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点．
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，直线
.
的值及最短弦长；
，在直线
上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有
为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.
