【推荐1】画出以，，为顶点的的区域（包括各边），并写出该区域所表示的二元一次不等式组．

【推荐2】已知平行四边形的三个顶点坐标为，，.
(1)求顶点的坐标；
(2)求四边形的面积.

【推荐3】已知的顶点，直线的方程为边上的中线所在直线方程为．
（1）求顶点的坐标；
（2）求边上的高所在直线方程．

【推荐1】如图，已知圆O：和点，由圆O外一点P向圆O引切线，Q为切点，且有 .

（1）求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹是什么样的几何图形?
（2）求的最小值；
（3）以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.

【推荐2】已知双曲线的左､右顶点分别为，动直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点B到直线的距离为
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当直线与双曲线交于异于的两点时，记直线的斜率为，直线的斜率为.
（i）是否存在实数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（ii）求直线和交点的轨迹方程.

【推荐3】数学家欧拉在1765年提出；三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.若的顶点A(2,0)，B(0,4)，且的欧拉线的方程为，记外接圆圆心记为M. 求：
(1)圆M的方程；
(2)已知圆N：，过圆M和圆N外一点P分别作两圆的切线，与圆M切于点A，与圆N切于点B，且，求P点的轨迹方程.

【推荐1】已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.
(1)已知，且、是一组“共轭线对”，求、的夹角；
(2)已知点、点和点分别是三条直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；
(3)已知直线过定点，直线、是“共轭线对”，当实数变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.

【推荐2】（1）已知三个顶点的坐标分别为，，，边的中点为，求边上中线所在的直线方程并化为一般式；
（2）已知圆的圆心是直线和的交点且圆与直线相切，求圆的方程.

【推荐3】已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为(1，2).
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M、N，求△MON（O为坐标原点）的面积最小值及此时直线l的方程.

【推荐1】已知三角形的顶点为，，.

（1）求直线的方程；
（2）从①、②这两个问题中选择一个作答.
①求点关于直线的对称点的坐标.
②若直线过点且与直线交于点，，求直线的方程.

【推荐2】如图，平面直角坐标系内，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限内，.

(1)若过点，且为线段的中点，求直线的方程；
(2)若，求的面积取得最大值时直线的方程；
(3)设，，若，求证：直线过一定点，并求出此定点的坐标.

【推荐3】已知的三个顶点．
（1）求边所在直线的一般式方程；
（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标．