双曲线C经过
两点.过点
的直线
与双曲线C交于P，Q，过点的直线
与直线
相交于点S且
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求直线的斜率.
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（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题
更新时间：2023-10-28 20:21:09
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的实轴长为4，且双曲线
经过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线
与双曲线交于
两点，
关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点
.
的实轴长为4，且双曲线经过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
为双曲线
上一点，
分别为双曲线的左、右顶点，且直线
与
的斜率之和为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)不过点
的直线
与双曲线交于
两点，若直线
的倾斜角分别为
和
，且
，证明：直线过定点．
为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线与的斜率之和为．(1)求双曲线
的方程；(2)不过点
的直线与双曲线交于两点，若直线的倾斜角分别为和，且，证明：直线过定点．
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，点
的中点，过
的直线
两点，延长
分别与
两点，若
为
；
的斜率都存在，分别记为
，判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知O是坐标原点，抛物线
的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点，Q为抛物线C的准线上一点，且
.
（1）求Q点的坐标；
（2）设与直线垂直的直线与抛物线C交于M，N两点，过M，N分别作抛物线C的切线，设直线与交于点P，若
，求
外接圆的标准方程.
的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点，Q为抛物线C的准线上一点，且.（1）求Q点的坐标；
（2）设与直线垂直的直线与抛物线C交于M，N两点，过M，N分别作抛物线C的切线
，设直线与交于点P，若，求外接圆的标准方程.
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【推荐2】过双曲线
的右焦点
作斜率相反的两条直线、，与
的右支交与、
两点，与的右支交、两点，若
、
相交于点．
(1)求证：点为定点；
(2)设的中点为
的中点为
，当四边形
的面积等于
时，求四边形的周长．
的右焦点作斜率相反的两条直线、，与的右支交与、两点，与的右支交、两点，若、相交于点．(1)求证：点
为定点；(2)设
的中点为的中点为，当四边形的面积等于时，求四边形的周长．
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，渐近线方程为
．
在C上，且
．过P且斜率为
的直线与过Q且斜率为
的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
；③
．
