已知椭圆
的左､右顶点分别为
，且
，离心率为
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
是椭圆上不同于的一点，直线
与直线
分别交于点
.证明：以线段
为直径的圆过椭圆的右焦点.
的左､右顶点分别为，且，离心率为为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆上不同于的一点，直线与直线分别交于点.证明：以线段为直径的圆过椭圆的右焦点.
23-24高二上·甘肃兰州·期中 查看更多[2]
甘肃省兰州市兰州第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2023-11-07 22:09:39
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
分别为左右焦点，是椭圆上点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
的直线
与椭圆交于不同的两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值以及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为分别为左右焦点，是椭圆上点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）过
的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值以及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个顶点坐标为
,若该椭圆的离心率等于
，
(1)求椭圆的方程；
(2)点
是椭圆上位于
轴下方一点，
分别是椭圆的左、右焦点,直线
的倾斜角为
，求
的面积.
的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心率等于，(1)求椭圆的方程；
(2)点
是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积.
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的焦距与短轴长相等,长轴长为
,设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A、B两点.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆长轴长为4，离心率
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点
的直线l交椭圆C于A、B两点，求
的取值范围.
长轴长为4，离心率.(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点
的直线l交椭圆C于A、B两点，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的离心率为
，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程与准线方程；
(2)设直线
与双曲线交于
两点，是否存在
满足
（其中
为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的离心率为，实轴长为2.(1)求双曲线
的标准方程与准线方程；(2)设直线
与双曲线交于两点，是否存在满足（其中为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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的一个顶点为
，且离心率为
.
与椭圆
两点，且
，求
的值.
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】已知分别为椭圆
的左、右焦点.
（1）当
时,若是椭圆
上一点,且位于第一象限,
,求点的坐标;
（2）当椭圆的焦距为2时,若直线
与椭圆相交于
两点,且
,试求
的面积.
分别为椭圆的左、右焦点.（1）当
时,若是椭圆上一点,且位于第一象限,,求点的坐标;（2）当椭圆的焦距为2时,若直线
与椭圆相交于两点,且,试求的面积.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
（
）经过点
，且长轴是短轴的两倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，
，直线
（
）与曲线交于，两点，直线
与轴相交于点
，直线
与轴相交于点
，若
，求证：直线经过定点．
（）经过点，且长轴是短轴的两倍．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，，直线（）与曲线交于，两点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点，若，求证：直线经过定点．
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的左右顶点是双曲线
的顶点，且椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线距离为
．
