已知椭圆
的长轴长为4，且三点
，
，
中恰有一点在椭圆
上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知
为坐标原点，直线
交椭圆于
，
两点，
为椭圆上与，不重合的点，若
．试判断
的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．
的长轴长为4，且三点，，中恰有一点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
为坐标原点，直线交椭圆于，两点，为椭圆上与，不重合的点，若．试判断的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．
更新时间：2023-11-10 14:13:44
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的方程.
（2）直线
与椭圆交于
两点.
①求
（用实数
表示）.
②为坐标原点，若
，且
，求
的面积.
的离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的方程.（2）直线
与椭圆交于两点.①求
（用实数表示）.②
为坐标原点，若，且，求的面积.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，且过点
，，是椭圆上异于长轴端点的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
：
，且
，垂足为
，
，垂足为
，若
，且
的面积是
面积的5倍，求面积的最大值.
：的离心率为，且过点，，是椭圆上异于长轴端点的两点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
：，且，垂足为，，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值.
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，
，
三点．
，
，当
内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
与椭圆
的交点在直线
上．
【推荐1】已知椭圆E：
的离心率为
，A，B是它的左、右顶点，过点
的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，
的最大面积为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设
是直线AM与直线BN的交点．
（i）证明m为定值；
（ii）试堔究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
的离心率为，A，B是它的左、右顶点，过点的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，的最大面积为．(1)求椭圆E的方程；
(2)设
是直线AM与直线BN的交点．（i）证明m为定值；
（ii）试堔究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为
，点
是椭圆上的点，离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点
在椭圆上，若点
与点
关于原点对称，连接
并延长与椭圆的另一个交点为
，连接
，求
面积的最大值.
的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)点
在椭圆上，若点与点关于原点对称，连接并延长与椭圆的另一个交点为，连接，求面积的最大值.
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为椭圆C：
上一动点，直线PQ与椭圆C交于A
时，求直线OQ的斜率；
AOB的面积为
时，求点Q的横坐标；
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
【推荐1】已知椭圆
左、右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任一点，直线
，
、是直线上两点，
、
分别交椭圆于点
、
两点．
(1)直线
、
的斜率分别为
、
，求
的值；
(2)若、、三点共线，
，求实数
的值；
(3)若直线
过椭圆右焦点
，且
，求面积的最小值.
左、右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任一点，直线，、是直线上两点，、分别交椭圆于点、两点．(1)直线
、的斜率分别为、，求的值；(2)若
、、三点共线，，求实数的值；(3)若直线
过椭圆右焦点，且，求面积的最小值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图3所示，点
，分别为椭圆
的左焦点和右顶点，点为抛物线
的焦点，且
（为坐标原点）.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，连接
，
并延长交抛物线的准线于点，，求证：
为定值.
，分别为椭圆的左焦点和右顶点，点为抛物线的焦点，且（为坐标原点）. (1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，连接，并延长交抛物线的准线于点，，求证：为定值.
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，离心率
．
是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．
