已知椭圆
过点
且Γ的左焦点为
直线
与
交于
，
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
且点P的坐标为
，求直线l的斜率；
(3)若
其中
为坐标原点，求
面积的最大值.
过点且Γ的左焦点为直线与交于，两点.(1)求椭圆
的方程;(2)若
且点P的坐标为，求直线l的斜率；(3)若
其中为坐标原点，求面积的最大值.
更新时间：2023-11-15 21:51:22
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点为
、
，下顶点为
，且椭圆过
，且
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过
的直线交椭圆于
、
两点，
为坐标平面上一动点，直线
、
、
斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由．
的左右焦点为、，下顶点为，且椭圆过，且．(1)求椭圆
的方程；(2)设过
的直线交椭圆于、两点，为坐标平面上一动点，直线、、斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
是椭圆上的点，离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点
在椭圆上，若点与点
关于原点对称，连接
并延长与椭圆的另一个交点为
，连接
，求
面积的最大值.
的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)点
在椭圆上，若点与点关于原点对称，连接并延长与椭圆的另一个交点为，连接，求面积的最大值.
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，离心率为
，且椭圆
.
（圆
两点（
变化时，试问直线
是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
【推荐1】已知椭圆
与
轴，
轴的正半轴分别相交于
两点，点
为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线
与直线
的斜率互为相反数.
(1)证明: 直线的斜率为定值；
(2)求四边形
面积的取值范围.
与轴，轴的正半轴分别相交于两点，点为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数.(1)证明: 直线
的斜率为定值；(2)求四边形
面积的取值范围.
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【推荐2】在平面直角坐标系 
中，直线l 与抛物线W：
相切于点P ，且与椭圆 
交于A，B两点.
(1)当P 的坐标为
时，求
；
(2)若点G 满足
求
面积的最大值.
中，直线l 与抛物线W：相切于点P ，且与椭圆 交于A，B两点.(1)当P 的坐标为
时，求；(2)若点G 满足
求面积的最大值.
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，三个顶点（左､右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为
，离心率
为方程
的根.
的一组对边分别过点
，求平行四边形
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【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若
，求证
为定值．
的离心率为，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若，求证为定值．
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【推荐2】已知圆
，圆
，如图，
分别交轴正半轴于点
.射线
分别交于点
，动点
满足直线
与轴垂直，直线
与轴垂直.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线交曲线与点，射线
与点
，且交曲线于点.问：
的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.
，圆，如图，分别交轴正半轴于点.射线分别交于点，动点满足直线与轴垂直，直线与轴垂直.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线交曲线与点，射线与点，且交曲线于点.问：的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.
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（
）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆
：
上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆
，
，
存在．证明：
为定值．
