已知椭圆
：
过点
，
为椭圆的半焦距，且
，过点
作两条互相垂直的直线
，
与椭圆分别交于另两点
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为
，求
的面积；
(3)若线段
的中点在
轴上，求直线的方程．
：过点，为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的斜率为，求的面积；(3)若线段
的中点在轴上，求直线的方程．
2014·江苏南京·三模 查看更多[4]
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更新时间：2016-12-02 23:59:17
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较难
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆右顶点与的距离为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
、
两点，且满足
，求
的面积最大值．
的焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆右顶点与的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于、两点，且满足，求的面积最大值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设椭圆
的左顶点在抛物线
的准线上，是椭圆的右焦点，且椭圆的焦距为2，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于
，
两点，直线
和
分别与直线
交于点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）
是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
的左顶点在抛物线的准线上，是椭圆的右焦点，且椭圆的焦距为2，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，直线和分别与直线交于点，．（1）求椭圆
的方程；（2）
是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x=2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．
=
，且λ∈[
]，求
的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到左焦点
的距离的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求椭圆的外切矩形（即矩形的四边所在直线均与椭圆相切）
的面积
的取值范围.
的离心率为，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)求椭圆
的外切矩形（即矩形的四边所在直线均与椭圆相切）的面积的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆E：
，过原点O作直线l与椭圆E交于A、B两点，其中
位于第一象限，
为椭圆上异于A、B的一点．
(1)若AC经过椭圆的右焦点，试求
的最大值．
(2)若
，记点
，试证明B、C、D三点共线．
，过原点O作直线l与椭圆E交于A、B两点，其中位于第一象限，为椭圆上异于A、B的一点．(1)若AC经过椭圆
的右焦点，试求的最大值．(2)若
，记点，试证明B、C、D三点共线．
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，长轴长为4，
是其左、右顶点，
是椭圆
的角平分线与直线
交于点
．
面积为
，求
．
解答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点
，
分别是椭圆
的长轴端点、短轴端点，
为坐标原点，若
，
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)如果斜率为
的直线
交椭圆于不同的两点
（都不同于点
），线段
的中点为
，设线段
的垂线
的斜率为
，试探求与之间的数量关系.
，分别是椭圆的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如果斜率为
的直线交椭圆于不同的两点（都不同于点），线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的长轴长为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过动点
的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段
的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点
，延长
交椭圆于点.
①设直线
、的斜率分别为
，证明
为定值;
②求直线
斜率取最小值时，直线
的方程.
的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过动点
的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.①设直线
、的斜率分别为，证明为定值;②求直线
斜率取最小值时，直线的方程.
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．
与椭圆
且平行于
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
