已知椭圆
的焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆右顶点
与的距离为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
、
两点，且满足
，求
的面积最大值．
的焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆右顶点与的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于、两点，且满足，求的面积最大值．
更新时间：2021-02-06 10:16:17
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，A，B分别是C的右、上顶点，且
，D是C上一点，
周长的最大值为8.
(1)求C的方程；
(2)C的弦
过，直线
，
分别交直线
于M，N两点，P是线段
的中点，证明：以
为直径的圆过定点.
的左、右焦点分别为，，A，B分别是C的右、上顶点，且，D是C上一点，周长的最大值为8.(1)求C的方程；
(2)C的弦
过，直线，分别交直线于M，N两点，P是线段的中点，证明：以为直径的圆过定点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左焦点为，右焦点为，离心率
，过点作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于
两点，且
的周长为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设点关于
轴的对称点为
，求
的面积的最大值．
的左焦点为，右焦点为，离心率，过点作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，且的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
关于轴的对称点为，求的面积的最大值．
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，
，直线
．过点
，求直线
，使得
恒成立?若存在，求实数
【推荐1】已知曲线C的方程为
，点D的坐标为
，点P的坐标为
．
(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；
(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．
，点D的坐标为，点P的坐标为．(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；
(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，其离心率与双曲线
的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点
，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的一个顶点恰好是抛物线的焦点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若过椭圆的右焦点
作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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的左焦点为F，O为坐标原点．
的准线相切的圆的方程；
【推荐1】已知椭圆
（
）的长轴长为
，右顶点到左焦点的距离为
，直线
与椭圆
交于、两点，
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的上顶点，
为
中点，连接
并延长交椭圆于
，
，求实数
的值；
（3）若直线与圆
相切，且
，当
时，求
的面积
的取值范围．
（）的长轴长为，右顶点到左焦点的距离为，直线与椭圆交于、两点，为坐标原点．（1）求椭圆
的方程；（2）若
为椭圆的上顶点，为中点，连接并延长交椭圆于，，求实数的值；（3）若直线
与圆相切，且，当时，求的面积的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
上的点到左焦点的最大距离是
，且点
在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图所示，是椭圆上的两点，且
，求
面积的取值范围．
：上的点到左焦点的最大距离是，且点在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆
的方程；（2）如图所示，
是椭圆上的两点，且，求面积的取值范围．
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为椭圆
，若
为常数，求
与
面积的比值.
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，椭圆上有一点
，过点的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的面积的最大值；
(3)已知直线与直线
交于点，记
，
，的斜率分别为
，
，
，证明：
为定值．
的左、右焦点分别为，，椭圆上有一点，过点的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的面积的最大值；(3)已知直线
与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，证明：为定值．
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【推荐2】已知椭圆的长轴长为
，椭圆的右焦点到右准线的距离为
.
（1）求椭圆的方程
（2）若在椭圆上且在第一象限，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线
、
分别交
轴、轴于点、.
①求证：
为定值；
②求
面积的最小值
的长轴长为，椭圆的右焦点到右准线的距离为.（1）求椭圆
的方程（2）若
在椭圆上且在第一象限，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线、分别交轴、轴于点、.①求证：
为定值；②求
面积的最小值
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中，椭圆
的左顶点为
垂直的直线相交于点
. 已知椭圆
，短轴长为
面积的最大值.
