已知椭圆
的左焦点为F，O为坐标原点．
(1)求过点F、O，并且与抛物线
的准线相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与
轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
的左焦点为F，O为坐标原点．(1)求过点F、O，并且与抛物线
的准线相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与
轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
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更新时间：2023-05-17 12:16:02
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，椭圆
与抛物线
在第一象限的交点为
，
．圆
的圆心
是抛物线上的动点，圆与
轴交于
两点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明:无论点运动到何处，圆恒经过椭圆上一定点．
的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，．圆的圆心是抛物线上的动点，圆与轴交于两点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)证明:无论点
运动到何处，圆恒经过椭圆上一定点．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
.
(1)已知椭圆
的离心率为
，求椭圆的标准方程；
(2)已知直线
过椭圆的右焦点且垂直于轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为
、
，若四边形
是正方形，求正方形的内切圆的方程；
(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆上，若
是等腰直角三角形，其中
是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
.(1)已知椭圆
的离心率为，求椭圆的标准方程；(2)已知直线
过椭圆的右焦点且垂直于轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为、，若四边形是正方形，求正方形的内切圆的方程；(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆
上，若是等腰直角三角形，其中是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆C：
的左焦点为
，且点
在C上．
求C的方程；
设点P关于x轴的对称点为点
不经过P点且斜率为
的直线1与C交于A，B两点，直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，求证：
．
的左焦点为，且点在C上．求C的方程；设点P关于x轴的对称点为点不经过P点且斜率为的直线1与C交于A，B两点，直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，求证：．
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【推荐2】已知椭圆
＝1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4
．
（1）求a的值及椭圆的离心率；
（2）顺次连结椭圆的顶点得到菱形A1B1A2B2，求该菱形的内切圆方程；
（3）直线l与（2）中的圆相切并交椭圆于A，B两点，求
的取值范围．
＝1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4．（1）求a的值及椭圆的离心率；
（2）顺次连结椭圆的顶点得到菱形A1B1A2B2，求该菱形的内切圆方程；
（3）直线l与（2）中的圆相切并交椭圆于A，B两点，求
的取值范围．
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．
上一点，直线QF与椭圆E依次交于A，B两点（按照Q、A、F、B的顺序），证明：
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】已知抛物线
的焦点
也是椭圆
的一个焦点，与的公共弦的长为
.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于
，
两点，与相交于
，
两点，且
与
同向
（ⅰ）若
，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为
，证明：直线绕点旋转时，
总是钝角三角形
的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求
的方程；（2）过点
的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向（ⅰ）若
，求直线的斜率（ⅱ）设
在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
、
分别是椭圆
的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线
与椭圆交于
、
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
(3)设点
是一个动点，若直线的斜率存在，且
为
中点，
，求实数
的取值范围．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，、分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在直线
，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；(3)设点
是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．
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的焦点为F，若
的三个顶点都在抛物线E上，且满足
，则称该三角形为“核心三角形”．
”的一边
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆：
的右焦点为
，过作直线（不过原点
）交椭圆于
两点，若的中点为，直线
交椭圆的右准线于
（1）若直线垂直
轴时，
，求椭圆的离心率
；
（2）若椭圆的离心率
，当直线斜率存在时设为
，直线
的斜率设为
，试求
的值．
的右焦点为，过作直线（不过原点）交椭圆于两点，若的中点为，直线交椭圆的右准线于（1）若直线
垂直轴时，，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的离心率
，当直线斜率存在时设为，直线的斜率设为，试求的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆
于点
（点在轴上方），斜率为
的直线交椭圆于两点，过点作直线
交椭圆于点
，且
，直线交轴于点
.
（1）设椭圆的离心率为，当点
为椭圆的右顶点时，的坐标为
，求的值.
（2）若椭圆的方程为，且
，是否存在
使得
成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆
的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.（2）若椭圆
的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
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，
，曲线
.
（与x轴不重合）且交
于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
