已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，椭圆上有一点
，过点
的直线
与椭圆
交于
，
两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的面积的最大值；
(3)已知直线与直线
交于点
，记
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明：
为定值．
的左、右焦点分别为，，椭圆上有一点，过点的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的面积的最大值；(3)已知直线
与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，证明：为定值．
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（已下线）数学（上海卷03）
更新时间：2024-05-03 11:16:12
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍，且椭圆经过点
，
(1)求椭圆的方程；
(2)设不与坐标轴平行的直线交椭圆于
两点，
，记直线在
轴上的截距为
，求的最大值.
的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点，(1)求椭圆
的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线
交椭圆于两点，，记直线在轴上的截距为，求的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
，点
，
中恰有三点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上的动点，由原点
向圆
引两条切线，分别交椭圆于点
，若直线
的斜率存在，并记为
，试问
的面积是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
，点，中恰有三点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上的动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，若直线的斜率存在，并记为，试问的面积是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
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经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点．
的方程；
上是否存在点
，使得
＝
？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线
过定点．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点，求
的最大值.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，求的最大值.
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【推荐2】已知离心率为
的椭圆
的左焦点为
，左、右顶点分别为
、
，上顶点为
，且
的外接圆半径大小为
．
(1)求椭圆方程；
(2)设斜率存在的直线交椭圆于
两点（位于
轴的两侧），记直线
、
、
、
的斜率分别为、、、
，若
，求
面积的取值范围．
的椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，且的外接圆半径大小为．(1)求椭圆
方程；(2)设斜率存在的直线
交椭圆于两点（位于轴的两侧），记直线、、、的斜率分别为、、、，若，求面积的取值范围．
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的离心率为
在该椭圆上.
的方程；
的直线
的最大面积.
【推荐1】已知椭圆的短轴长为
，左、右焦点分别为
、，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当
时，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点
与点关于原点对称，过点作
垂直于轴，垂足为
，连接
并延长交于另一点
，交轴于点.
（ⅰ）求
面积最大值；
（ⅱ）证明：直线
与
斜率之积为定值.
的短轴长为，左、右焦点分别为、，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若椭圆
上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.（ⅰ）求
面积最大值；（ⅱ）证明：直线
与斜率之积为定值.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，求的最大值.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，求的最大值.
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与椭圆 
交于 
两点，记 
的面积为 
．
， 
的条件下， 
， 
时，求直线
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，钝角三角形
的面积为，斜率为
的直线交椭圆C于P，Q两点.当直线经过，A两点时，点到直线的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，当直线的纵截距不为零时，试问是否存在实数k，使得
为定值?若存在，求出此时
面积的最大值；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，上顶点为A，钝角三角形的面积为，斜率为的直线交椭圆C于P，Q两点.当直线经过，A两点时，点到直线的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，当直线
的纵截距不为零时，试问是否存在实数k，使得为定值?若存在，求出此时面积的最大值；若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦点坐标为
，椭圆经过点
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆左顶点
与直线
上点N的直线交椭圆于点P，求
的值．
（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线交椭圆于A、B两点，点
，若
与的斜率无关，求t的值
的焦点坐标为，椭圆经过点（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆左顶点
与直线上点N的直线交椭圆于点P，求的值．（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线
交椭圆于A、B两点，点，若与的斜率无关，求t的值
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中，已知椭圆
)的离心率为
，其上、下顶点分别为
、
，直线
与
，点
是椭圆上的动点（异于
、
分别与直线
、
，连接
，与椭圆
的面积为
，
的面积为
是否为定值？并说明理由
