已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过
作两条相互垂直的直线
和
，与的右支分别交
，
两点和
，
两点，求四边形
面积的最小值．
的左、右焦点分别为，，点在双曲线上．(1)求
的方程；(2)过
作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值．
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更新时间：2023-11-16 14:26:43
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【推荐1】双曲线
的左、右顶点分别为，，焦点到渐近线的距离为
，且过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于
，
两点，且
，证明直线过定点.
的左、右顶点分别为，，焦点到渐近线的距离为，且过点.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于，两点，且，证明直线过定点.
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【推荐2】已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，焦距是实轴长的
倍且过点（4，﹣
）
（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）在（2）条件下，若M F2交双曲线另一点N，求△F1MN的面积.
倍且过点（4，﹣）（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）在（2）条件下，若M F2交双曲线另一点N，求△F1MN的面积.
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的离心率为2，点
在E上.
的直线
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【推荐1】已知F是双曲线C：
的右焦点，过F的直线l交双曲线右支于P，Q两点，PQ中点为M，O为坐标原点，连接OM交直线
于点N．
(1)求证：
；
(2)设
，当
时，求三角形
面积S的最小值．
的右焦点，过F的直线l交双曲线右支于P，Q两点，PQ中点为M，O为坐标原点，连接OM交直线于点N．(1)求证：
；(2)设
，当时，求三角形面积S的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知O为坐标原点，
为双曲线
上一点，斜率存在的直线l与C交于两点P，Q（点P，Q不与B重合）．
(1)求点B到双曲线C的两条渐近线的距离之和；
(2)若直线BP，BQ的倾斜角之和为180°，
的面积为
，求直线l的方程．
为双曲线上一点，斜率存在的直线l与C交于两点P，Q（点P，Q不与B重合）．(1)求点B到双曲线C的两条渐近线的距离之和；
(2)若直线BP，BQ的倾斜角之和为180°，
的面积为，求直线l的方程．
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的圆心为
，直线
轴、
轴垂直，且与圆
的平行线交直线
于点
为定值，并写出点
，直线
两点，过
两点，求
与
的面积之和的取值范围.
