【推荐1】已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数.
(1)求点的轨迹.
(2)点为轨迹与轴正半轴交点，过点的直线交轨迹于两点，且弦的长为，求直线的方程.

【推荐2】设，，向量，分别为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量，若向量，，且.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知，，斜率不为0的直线过点且与轨迹交于，两点，若平分，求直线的方程.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点，，直线PA与直线PB的斜率乘积为，点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)分别过，做两条斜率存在的直线分别交于C，D两点和E，F两点，且，求直线CD的斜率与直线EF的斜率之积．

【推荐1】已知，，是椭圆上的三点，其中、两点关于原点对称，直线和的斜率满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线，与椭圆的两个交点分别为、，若为定值，则称点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.

【推荐2】如图椭圆的上下顶点为A、B，直线：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连结AP并延长交直线于点N，连结BP并延长交直线于点M，设AP、BP所在直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，且过点，
(1)求的值，并求最小值；
(2)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

【推荐3】已知点与都在椭圆C：上，直线交x轴于点M.
（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标；
（2）设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线交x轴于点N，问：在y轴上是否存在点E，使得？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由.