【推荐1】已知在平面直角坐标系中，点，，的周长为定值．
(1)设动点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(2)过点A作直线l交C于M、N两点，连接BM、BN分别与y轴交于D、E两点，若，求直线l的方程．

【推荐2】设圆的圆心为，过点且与轴不重合的直线交圆于、两点，过作的平行线交于点.
（1）证明为定值，并写出点的轨迹的方程；
（2）已知点，，过点的直线与曲线交于、两点.记与的面积分别为和，求的最大值.

【推荐3】已知定圆,动圆过点,且和圆相切．
（I）求动圆圆心的轨迹的方程；
（II）设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点、,点．若、、三点不共线,且．证明：动直线经过定点．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，点是上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆：的左，右焦点分别为，.过且斜率为的直线与椭圆相交于点，.当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.

【推荐3】换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解过程可以是：设，，其中，则；当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内一动点到两个定点，的距离之和为4.
(1)请利用上述方法，求点的轨迹方程；
(2)过轨迹与轴负半轴交点作斜率为的直线交轨迹于另一点，连接并延长交于点，若，求的值.

【推荐1】已知椭圆C:( )的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点，求(O为坐标原点)面积.

【推荐2】已知为椭圆上任意一点，为左､右焦点，为中点.如图所示：若，离心率.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线经过且斜率为与椭圆交于两点，求弦长的值.

【推荐3】已知椭圆C：的右焦点为，左顶点为A.过点F且不与x轴重合的直线l与C交于P，Q两点（P在x轴上方），直线AP交直线：于点M.当P的横坐标为时，.
(1)求C的标准方程；
(2)若，求的值.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：
的离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．

（1）求a，b的值；
（2）求证：直线MN的斜率为定值．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线交椭圆于两点（不同于点），记直线的斜率分别为，证明：为定值．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，面积的最大值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线与直线的斜率乘积为定值；
（3）设直线，分别交直线于两点，以为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.