已知椭圆
，离心率
，过点
.
(1)求
的方程；
(2)直线
过点
，交椭圆于
、
两点，记
，并设直线
、直线
的斜率分别为
、
，证明：
.
，离心率，过点.(1)求
的方程；(2)直线
过点，交椭圆于、两点，记，并设直线、直线的斜率分别为、，证明：.
23-24高三上·内蒙古·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2023-11-23 16:35:32
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
，
分别为椭圆的左，右焦点，点
在椭圆上，且
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，求
的取值范围.
，分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.
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较难
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，且离心率为
，抛物线
的焦点F与
的右焦点重合.
(1)求与
的标准方程；
(2)过的右顶点的直线与交于A，B两点，线段AB的中点为E，点O为坐标原点，证明：
.
经过点，且离心率为，抛物线的焦点F与的右焦点重合.(1)求
与的标准方程；(2)过
的右顶点的直线与交于A，B两点，线段AB的中点为E，点O为坐标原点，证明：.
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(
)的短轴长为
，过点
的直线
轴时，
，过点
于点
，则
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的中心为
，右顶点为，在线段
上任意选定一点
，过点
作与
轴垂直的直线交于
两点.
（Ⅰ）若椭圆的长半轴为2，离心率，
（ⅰ）求椭圆的标准方程；
（ⅱ）若
，点
在
的延长线上，且
成等比数列，试证明直线
与相切；
（Ⅱ）试猜想过椭圆
上一点
的切线方程的一种方法，再加以证明.
的中心为，右顶点为，在线段上任意选定一点，过点作与轴垂直的直线交于两点.（Ⅰ）若椭圆
的长半轴为2，离心率，（ⅰ）求椭圆
的标准方程；（ⅱ）若
，点在的延长线上，且成等比数列，试证明直线与相切；（Ⅱ）试猜想过椭圆
上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，
的面积为
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q.
的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，的面积为，离心率为．(1)求椭圆的标准方程：
(2)过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q.
①求证：Q点在定直线上；
②求证：射线FQ平分∠MFB.
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的离心率为
的直线
的中点，
，求四边形
面积.
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解题方法
【推荐1】如图所示，曲线:
，曲线：
，过曲线的右焦点作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线,依次交于，，
，
四点.若
为
的中点､
为BE的中点，证明
为定值.
:，曲线：，过曲线的右焦点作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线,依次交于，，，四点.若为 的中点､为BE的中点，证明为定值.
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，、 为椭圆
的左、右焦点， 、是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率 
，
．若 
在椭圆上，则点 
称为点的一个“好点”．直线 与椭圆交于、 两点，、 两点的“好点”分别为
、
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
、 为椭圆的左、右焦点， 、是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率 ，．若 在椭圆上，则点 称为点的一个“好点”．直线 与椭圆交于、 两点，、 两点的“好点”分别为、，已知以为直径的圆经过坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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