已知椭圆
经过点
，且离心率为
，抛物线
的焦点F与
的右焦点重合.
(1)求与
的标准方程；
(2)过的右顶点的直线与交于A，B两点，线段AB的中点为E，点O为坐标原点，证明：
.
经过点，且离心率为，抛物线的焦点F与的右焦点重合.(1)求
与的标准方程；(2)过
的右顶点的直线与交于A，B两点，线段AB的中点为E，点O为坐标原点，证明：.
更新时间：2023-04-13 20:31:56
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知焦点在y轴上的抛物线过点
，椭圆的两个焦点分别为
，
，其中与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于A，B两点，且
，曲线
是以坐标原点O为圆心，以
为半径的圆.
（1）求与的标准方程；
（2）若动直线l与相切，且与交于M，N两点，求
的面积S的最小值.
过点，椭圆的两个焦点分别为，，其中与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于A，B两点，且，曲线是以坐标原点O为圆心，以为半径的圆.（1）求
与的标准方程；（2）若动直线l与
相切，且与交于M，N两点，求的面积S的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
的左 、右焦点分别为
,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）如图,直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且交
轴于点
,过点作垂直于的直线交轴于点
,求证：
五点共圆.
的左 、右焦点分别为,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）如图,直线
与椭圆有且只有一个公共点，且交轴于点,过点作垂直于的直线交轴于点,求证：五点共圆.
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的离心率为
，且直线
与圆
相切．
为坐标原点，射线
与椭圆
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
解答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为
，且椭圆过点
，记椭圆的左、右顶点分别为
，点是椭圆上异于的点，直线
与直线
分别交于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作椭圆的切线
，记
，且
，求
的值.
：的离心率为，且椭圆过点，记椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的点，直线与直线分别交于点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作椭圆的切线，记，且，求的值.
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【推荐2】已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点
，
，，
为椭圆上关于
轴对称的两点（不与点B重合），
，直线
与椭圆交于另一点，直线
垂直于直线
，为垂足．
(1)求的方程；
(2)证明：（i）直线过定点，（ii）存在定点
，使
为定值．
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，，，为椭圆上关于轴对称的两点（不与点B重合），，直线与椭圆交于另一点，直线垂直于直线，为垂足．(1)求
的方程；(2)证明：（i）直线
过定点，（ii）存在定点，使为定值．
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和
.
的直线l与椭圆交于AB两点，满足
，求直线l的方程.
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【推荐1】已知动点
到直线
的距离比到点
的距离大1．
(1)求动点所在的曲线
的方程；
(2)已知点
，
是曲线上的两个动点，如果直线
的斜率与直线
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值；
到直线的距离比到点的距离大1．(1)求动点
所在的曲线的方程；(2)已知点
，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
，点
，若斜率为
的弦过点，且以为弦中点．
（1）求抛物线方程；
（2）若是抛物线过点
的任一弦，点是抛物线准线与轴的交点，直线
分别与抛物线交于
两点，求证：直线
的斜率为定值，并求
的取值范围．
，点，若斜率为的弦过点，且以为弦中点．（1）求抛物线方程；
（2）若
是抛物线过点的任一弦，点是抛物线准线与轴的交点，直线分别与抛物线交于两点，求证：直线的斜率为定值，并求的取值范围．
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，过焦点F的直线交抛物线于
两点，且
.
交
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由.
交抛物线于
两点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上.若存在，求出满足条件的所有
【推荐1】已知抛物线
，斜率为1的直线交于不同于原点的
，
两点，点
为线段
的中点.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
与抛物线交于
，
两点，过，分别作抛物线的切线
，，设切线，的交点为
①求证：
为直角三角形.
②记的面积为，求的最小值，并指出最小时对应的点的坐标.
，斜率为1的直线交于不同于原点的，两点，点为线段的中点.(1)求抛物线
的方程；(2)直线
与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，，设切线，的交点为①求证：
为直角三角形.②记
的面积为，求的最小值，并指出最小时对应的点的坐标.
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【推荐2】已知抛物线，点，若斜率为的弦过点，且以为弦中点．
（1）求抛物线方程；
（2）若是抛物线过点的任一弦，点是抛物线准线与轴的交点，直线分别与抛物线交于两点，求证：直线的斜率为定值，并求的取值范围．
，点，若斜率为的弦过点，且以为弦中点．（1）求抛物线方程；
（2）若
是抛物线过点的任一弦，点是抛物线准线与轴的交点，直线分别与抛物线交于两点，求证：直线的斜率为定值，并求的取值范围．
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，点
为其焦点，点
过点
，
.
，点
的中点，求
面积的最小值.
