已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，且四边形
是面积为8的正方形．
(1)求C的标准方程；
(2)M，N为C上且在x轴上方的两点，
，
与
的交点为P，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形．(1)求C的标准方程；
(2)M，N为C上且在x轴上方的两点，
，与的交点为P，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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更新时间：2023-11-23 20:58:03
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且
的面积为4.
(1)求椭圆C的方程：
(2)圆
，点A，B分别是椭圆C和圆
上位于y轴右侧的动点，且直线PB的斜率是直线PA的斜率的2倍，求证：直线AB恒过定点
的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且的面积为4.(1)求椭圆C的方程：
(2)圆
，点A，B分别是椭圆C和圆上位于y轴右侧的动点，且直线PB的斜率是直线PA的斜率的2倍，求证：直线AB恒过定点
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若
的面积为
，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为
的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为
的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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，
的直线倾斜角为
，原点到该直线的距离为
．
与椭圆分别交于点E，F，若
，求直线EF的方程；
分别交椭圆于点P，Q，且
，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知
为椭圆
上的一个动点，弦
，
分别过左右焦点，，且当线段
的中点在
轴上时，
．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设
，
，试判断
是否为定值?若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
为椭圆上的一个动点，弦，分别过左右焦点，，且当线段的中点在轴上时，．(1)求该椭圆的离心率；
(2)设
，，试判断是否为定值?若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
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【推荐2】已知点
是圆
：
上任意一点，点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交直线
于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）在
轴上是否存在一定点
，使得双曲线的任意一条过的弦，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
是圆：上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为.（1）求轨迹
的方程；（2）在
轴上是否存在一定点，使得双曲线的任意一条过的弦，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
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，以椭圆
经过这两个焦点，点
分别是椭圆
与
，
分别与
为定值．
