已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且
的面积为4.
(1)求椭圆C的方程：
(2)圆
，点A，B分别是椭圆C和圆
上位于y轴右侧的动点，且直线PB的斜率是直线PA的斜率的2倍，求证：直线AB恒过定点
的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且的面积为4.(1)求椭圆C的方程：
(2)圆
，点A，B分别是椭圆C和圆上位于y轴右侧的动点，且直线PB的斜率是直线PA的斜率的2倍，求证：直线AB恒过定点
更新时间：2022-12-06 07:00:21
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的上顶点和右焦点都在直线
上．
(1)求C的标准方程；
(2)已知直线
与C交于A，B两点，
，
，求k的值．
的上顶点和右焦点都在直线上．(1)求C的标准方程；
(2)已知直线
与C交于A，B两点，，，求k的值．
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【推荐2】已知直线x+y-1=0与椭圆C：b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.
（1）求此椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆C的方程.
（1）求此椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆C的方程.
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的左右焦点分别是
，直线
与椭圆
，当
时，
的面积为6.
与直线
分别相交于点
，问当
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，求当
的面积取得最大值时的值．
的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求当的面积取得最大值时的值．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，点
在
上，不经过点
的直线
与交于不同的两点
.
(1)求的方程;
(2)若直线
与直线
的斜率之和为0，求的值及
的取值范围.
的离心率为，点在上，不经过点的直线与交于不同的两点.(1)求
的方程;(2)若直线
与直线的斜率之和为0，求的值及的取值范围.
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(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
(
)的左右焦点分别为
，
为椭圆上位于
轴同侧的两点，
的周长为
，
的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若
，求四边形
面积的取值范围.
()的左右焦点分别为，为椭圆上位于轴同侧的两点，的周长为，的最大值为.(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ)若
，求四边形面积的取值范围.
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(0.65)
名校
【推荐2】椭圆的左焦点为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，椭圆上另一点
满足
的重心为坐标原点
，求的面积.
的左焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两点，椭圆上另一点满足的重心为坐标原点，求的面积.
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（
，过点
两点.
，椭圆
，直线
的周长及
的面积；
且点
轴于点
，
，证明：点
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
过点
，点N为其左顶点，且MN的斜率为
.
(1)求曲线C的方程；
(2)设
，垂直于x轴的直线与曲线C相交于A，B两点，直线AP和曲线C交于另一点D，证明：直线BD恒过定点.
过点，点N为其左顶点，且MN的斜率为.(1)求曲线C的方程；
(2)设
，垂直于x轴的直线与曲线C相交于A，B两点，直线AP和曲线C交于另一点D，证明：直线BD恒过定点.
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【推荐2】已知动点
到定点
的距离和到直线
的距离的比是常数.
（1）求点的轨迹.
（2）若为轨迹与轴左侧的交点，直线
交轨迹于
两点
不与重合
，连接
，并延长交直线于
两点，且
，问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点；若不是，试说明理由
（3）在（2）的条件下，若直线斜率的取值范围是
，求
面积的取值范围
到定点的距离和到直线的距离的比是常数.（1）求点
的轨迹.（2）若
为轨迹与轴左侧的交点，直线交轨迹于两点不与重合，连接，并延长交直线于两点，且，问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点；若不是，试说明理由（3）在（2）的条件下，若直线
斜率的取值范围是，求面积的取值范围
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中，已知椭圆E：
，其离心率等于
，且
椭圆E于点P.
为定值：
为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线
经过定点.
