已知椭圆
：
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆和圆
：
．过点
作直线
和
，且两直线的斜率之积等于1，与圆相切于点
，与椭圆相交于不同的两点
、
，求
的取值范围．
：过点，且离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆
和圆：．过点作直线和，且两直线的斜率之积等于1，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点、，求的取值范围．
更新时间：2023-12-20 12:08:45
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的左焦点坐标为
，离心率
．点
是椭圆上位于
轴上方的一点，点
，直线
、
分别交椭圆于异于的点、．
(1)求椭圆的标准方程
(2)若直线
平行于轴，求点的横坐标．
的左焦点坐标为，离心率．点是椭圆上位于轴上方的一点，点，直线、分别交椭圆于异于的点、．(1)求椭圆
的标准方程(2)若直线
平行于轴，求点的横坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点为
，且点
到坐标原点的距离为
．
(1)求C的方程．
(2)设直线与C相切于点P，且与直线
相交于点Q．
①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．
②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．(1)求C的方程．
(2)设直线
与C相切于点P，且与直线相交于点Q．①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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在椭圆上，且
为等边三角形.
的取值范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
和
是平面直角坐标系中两个定点，过动点
的直线
和
的斜率分别为
，
，且
.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点
作相互垂直的两条直线与轨迹交于，
两点，求证：直线过定点.
和是平面直角坐标系中两个定点，过动点的直线和的斜率分别为，，且.（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）过点
作相互垂直的两条直线与轨迹交于，两点，求证：直线过定点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，使得
是椭圆的左焦点
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的右焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在斜率为
的直线与椭圆相交于两点，使得是椭圆的左焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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与椭圆
相交于
两点，若以
和
为一组邻边作平行四边形
（其中
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆的左､右两个焦点分别为
､
，左､右顶点分别为A､B，离心率为
，过的动直线与椭圆C交于M､N两点，且
的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，记
､
的面积记分别为
､
，求
的取值范围.
的左､右两个焦点分别为､，左､右顶点分别为A､B，离心率为，过的动直线与椭圆C交于M､N两点，且的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，记､的面积记分别为､，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆经过
，
两点.为坐标原点，且
的面积为
，过点
且斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线
，
分别与
轴交于点
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；
(3)设
，
，求
的取值范围.
经过，两点.为坐标原点，且的面积为，过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线，分别与轴交于点，.(1)求椭圆
的方程；(2)若以
为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；(3)设
，，求的取值范围.
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的焦点在
时，求△AMN的面积；
时，求k的取值范围.
