已知椭圆
的中心为坐标原点，对称轴为
轴、
轴，且的一个焦点为
，并过点
．
(1)求的方程．
(2)设
，
为的上、下顶点，
，
是椭圆上不同于，的两个动点．若直线
与直线
交于点
，点满足
轴，证明：直线
过定点．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且的一个焦点为，并过点．(1)求
的方程．(2)设
，为的上、下顶点，，是椭圆上不同于，的两个动点．若直线与直线交于点，点满足轴，证明：直线过定点．
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更新时间：2023-11-22 16:03:41
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的两个焦点为
，
是椭圆上一点，若
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过右焦点（不与轴重合）且与椭圆相交于不同的两点
，在轴上是否存在一个定点
，使得
的值为定值？若存在，写出
点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由.
，是椭圆上一点，若，.（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过右焦点（不与轴重合）且与椭圆相交于不同的两点，在轴上是否存在一个定点，使得的值为定值？若存在，写出点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
：
的长轴长为4，过的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线过点
交椭圆于C，D两点，交y轴于点P，
，
，记
，
，
的面积分别为S，
，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
为定值；
(3)若
，当
时，求实数
范围.
：的长轴长为4，过的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于C，D两点，交y轴于点P，，，记，，的面积分别为S，，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
为定值；(3)若
，当时，求实数范围.
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，点
.
；
面积的最小值.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：过点
，过其右焦点
且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，离心率为
，左右焦点分别为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）
是上异于的两点，若直线
与直线
的斜率之积为
，证明：
两点的横坐标之和为常数.
经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆
的方程；（2）
是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.
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对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、，离心率为
，M是椭圆上的动点，
的最大面积为1．
（1）求椭圆
的方程；
（2）求证：过椭圆上的一点
的切线方程为：
；
（3）设点P是直线
上的一个动点，过P作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB是否过定点？若是，求出这个定点坐标，否则，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，离心率为，M是椭圆上的动点，的最大面积为1．（1）求椭圆
的方程；（2）求证：过椭圆
上的一点的切线方程为：；（3）设点P是直线
上的一个动点，过P作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB是否过定点？若是，求出这个定点坐标，否则，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，短轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点
且与椭圆相交于不同的两点
，
，直线
与x轴交于点
，是直线上异于的任意一点，当
时，直线
是否恒过轴上的定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．
：的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
过点且与椭圆相交于不同的两点，，直线与x轴交于点，是直线上异于的任意一点，当时，直线是否恒过轴上的定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．
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上，
，BQ的垂直平分线交AQ于点M，设点M的轨迹为曲线C.
，直线l交曲线C于P，Q两点，且
，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
