【推荐1】欲在某湿地公园内搭建一个形状为平面凸四边形的休闲、观光及科普宣教的平台，如图所示，其中（单位：百米），（单位：百米），为正三角形.建成后将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，将作为科普宣教文化的区域.
   
(1)当时，求旅游观光、休闲娱乐的区域的面积；
(2)求旅游观光、休闲娱乐的区域面积的最大值.

【推荐2】已知△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若，求△周长的取值范围.

【推荐3】已知，，求的值．

【推荐1】在中，内角A、B、C的对边分别为.
（1）证明：；
（2）若成等差数列，且，求的值.

【推荐2】如图，已知是中的角平分线，交边于点.

（1）用正弦定理证明：；
（2）若，，，求的长.

【推荐3】在中，角的对边分别为
(1)求；
(2)若面积为，求的周长.

【推荐1】在中，角的对边分别为，满足.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若，试求的面积的最大值，并判断此时的形状.

【推荐2】在锐角中,角的对边分别为,边上的中线,且满足.
(1)求的大小；
(2)若，求的周长的取值范围

【推荐3】已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且
．
(1)求A；
(2)若，的面积为，求的周长．

【推荐1】记的内角的对边分别为.已知，点是边的中点，
(1)证明：；
(2)求.

【推荐2】问题：在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，_______，求：
（1）角B的大小；
（2）边c的长.
从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.
①；②；③.

【推荐3】如图是以等边的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形，记为勒洛（勒洛三角形是德国机械工程专家，机械运动学家勒洛首先发现的，故命名为勒洛三角形）．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（规定：极径，极角），已知A，B两点的极坐标分别为，．

(1)求和的极坐标方程；
(2)已知M点的极坐标，Q是上的动点，求的取值范围．