【推荐1】在数列中，，为的前项和，且函数的导函数有唯一的零点，则________；当不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为________．

【推荐2】已知曲线：在处的切线为，曲线：在处的切线为，若存在实数t使得与的倾斜角互补，则实数a的取值范围为______．

【推荐3】曲线在点处的切线方程为______．

【推荐1】已知等比数列的通项公式为，则_________．

【推荐2】已知函数的定义域，，，且．若数列是首项为，公差为的等差数列，则______．

【推荐3】设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.

【推荐1】我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：有厚墙尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．问两天后，两鼠间距_______尺，两鼠相遇时，大鼠共穿了______尺墙．

【推荐3】数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用以下方法画出了如图所示的螺旋线．具体作法是：先作边长为1的正三角形ABC，分别记射线AC，BA，CB为，，，以C为圆心、CB为半径作劣弧交于点；以A为圆心、为半径作劣弧交于点；以B为圆心、为半径作劣弧交于点，依此规律，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线．记劣弧的长，劣弧的长，劣弧的长，…依次为，，，…，则______．

【推荐1】在等比数列 中，若 ，则 ________．

【推荐2】已知数列的前项和为，，若时，是与的等差中项，则_______.

【推荐3】设是等比数列的前n项和，若，则______.