【推荐1】已知以椭圆C：（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程.

【推荐2】已知椭圆的长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求（O为原点）面积的最大值．

【推荐3】某海域有两个岛屿，岛在岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群．以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线的标准方程；
（2）某日，研究人员在两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？

【推荐1】已知点是椭圆：上一点，，分别为椭圆的左、右顶点，直线过椭圆的右焦点，且点，到直线的距离的比值为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是直线上且不在轴上的动点，直线，分别与椭圆交于另一点，，求证：，，三点共线．

【推荐2】设抛物线的焦点为F，已知直线与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在轴的上、下方)．
(1)求证：；
(2)已知弦长，试求：过A，B两点，且与直线相切的圆D的方程．

【推荐3】如图，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的右焦点为F，A（2，0）是椭圆的右顶点，过F且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3．

（1）求椭圆的方程；
（2）过点A的直线l与椭圆交于另一点B，垂直于l的直线l′与直线l交于点M，与y轴交于点N，若FB⊥FN且|MO|＝|MA|，求直线l的方程．

【推荐1】已知椭圆，左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于、两点.

（1）当轴时，求的最大值；
（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.

【推荐2】已知椭圆（）的长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程.

【推荐3】已知椭圆及点,若直线与椭圆交于点,且(为坐标原点),椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若斜率为的直线交椭圆于不同的两点,求面积的最大值．