已知椭圆
的离心率是
，长轴长
，椭圆的中心是坐标原点，焦点在
轴上．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
，
，
是椭圆上三个不同的点，
是椭圆的右焦点，若原点
是
的重心，求
的值；(3)已知
，椭圆四个动点
，
，
，
满足
，
，求直线
的方程．
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更新时间：2023-12-13 14:37:52
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆:
的离心率
,原点到过点
,
的直线的距离是
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
，求
的取值范围；
（3）如果直线
交椭圆于不同的两点
，，且，都在以为圆心的圆上，求
的值.
:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆
的方程； （2）若椭圆
上一动点关于直线的对称点为，求 的取值范围；（3）如果直线
交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.
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解题方法
【推荐2】已知O为坐标原点，
、
为椭圆C的左、右焦点，
，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线
相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．
、为椭圆C的左、右焦点，，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点
作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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中，已知过点
的椭圆
的右焦点为
，过焦点
，试求直线
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为，，点
在上且
．
（1）求的标准方程；
（2）设的左右顶点分别为，，为坐标原点，直线
过右焦点且不与坐标垂直，与交于，两点，直线
与直线
相交于点，证明点在定直线上．
的左右焦点分别为，，点在上且．（1）求
的标准方程；（2）设
的左右顶点分别为，，为坐标原点，直线过右焦点且不与坐标垂直，与交于，两点，直线与直线相交于点，证明点在定直线上．
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解题方法
【推荐2】已知
为的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹
的方程.
(2)已知点
，直线
与曲线的另一个公共点为，直线
与
交于点，试问：当点变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请证明；若不是，请说明理由.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6.(1)求点
的轨迹的方程.(2)已知点
，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，试问：当点变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请证明；若不是，请说明理由.
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的离心率为
，过椭圆的一个焦点作垂直于
两点，
.
任作一条直线与椭圆交于不同的两点
，在线段
上取一点
，证明：点
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解题方法
【推荐1】已知点为坐标原点，椭圆：
的右焦点为
，为椭圆上一点，椭圆上异于的两点，满足
，当
垂直于轴时，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
，
分别与轴交于点
，
，问：
的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.
为坐标原点，椭圆：的右焦点为，为椭圆上一点，椭圆上异于的两点，满足，当垂直于轴时，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
，分别与轴交于点，，问：的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为的直线与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
（3）设点为曲线的上顶点，点
是椭圆上异于点的任意两点，若直线与
的斜率的乘积为常数
，试判断直线
是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）斜率为
的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；（3）设点
为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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，
与椭圆
分别交于
.
为定值；
，直线
与椭圆交于点
，求
的值.
