【推荐1】我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)已知函数，
（i）判断的图象是否关于成中心对称，并说明理由；
（ii）判断的单调性（无须说明理由），并求不等式的解集；
(2)求函数图象的对称中心.

【推荐2】已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对上，都有成立，求实数的取值范围.

【推荐3】给出关于函数的一些限制条件：①在上严格减函数；②在上是严格增函数；③是奇函数；④是偶函数；⑤，只在这些条件中，选择必需的条件，补充下面的问题中：
定义在R上的函数，若满足__________（填写你选定条件的序号），且，求不等式的解集．
（1）若不等式的解集是空集，请写出选定条件的序号，并说明理由；
（2）若不等式的解集是非空集合，请写出所有可能性的条件序号（不必说明理由）；
（3）求解问题（2）中选定条件下不等式的解集．

【推荐1】已知函数是定义域上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)令函数，记的最小值为，求的取值范围.

【推荐2】已知函数（）为奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

【推荐3】已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断的单调性（不用证明）；
（3）求不等式的解集．

【推荐1】已知函数，，其中是的正比例函数，是的反比例函数，且，.
（1）求的解析式，并指出定义域；
（2）求证：函数在上是增函数；
（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数满足：①当时；②当时，.
（1）求，的值.
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数取值范围.
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.