已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上的点到焦点的最长距离为
．
(1)求椭圆
的方程：
(2)直线
（不过原点
）与抛物线
相交于
两点，以
为直径的圆经过原点，且此直线也与椭圆相交于
两点，求
面积的最大值及此时直线的方程.
的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为．(1)求椭圆
的方程：(2)直线
（不过原点）与抛物线相交于两点，以为直径的圆经过原点，且此直线也与椭圆相交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.
更新时间：2023-12-22 18:09:00
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为，右焦点为
，过作
轴的垂线交双曲线
的两条渐近线于
，
，得到三角形
的面积为1.
(1)求
，
；
(2)设
，
，
的三个点都在椭圆上，设的中点为
，且
.求证：
的面积为定值.
的离心率为，右焦点为，过作轴的垂线交双曲线的两条渐近线于，，得到三角形的面积为1.(1)求
，；(2)设
，，的三个点都在椭圆上，设的中点为，且.求证：的面积为定值.
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【推荐2】如图，已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，椭圆的离心率为
，是与
的一个公共点，且
.
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)直线
与椭圆交于两点（A在第一象限），直线
交椭圆于另一点，直线交抛物线于两点，且使得
依次排序，求
的最小值.
的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，是与的一个公共点，且. (1)求椭圆
与抛物线的方程；(2)直线
与椭圆交于两点（A在第一象限），直线交椭圆于另一点，直线交抛物线于两点，且使得依次排序，求的最小值.
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的离心率为
，
，
面积的最大值为
．
轴，连接
，
，记直线
，
，
，探索
是否为定值，若是求出；若不是说明理由．
【推荐1】已知椭圆：
过点
，
为椭圆的半焦距，且
，过点作两条互相垂直的直线
，
与椭圆分别交于另两点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为
，求的面积；
(3)若线段的中点在轴上，求直线的方程．
：过点，为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的斜率为，求的面积；(3)若线段
的中点在轴上，求直线的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设为坐标原点，椭圆：
，斜率为
的动直线（不经过）与交于，两点，为线段
的中点．
（1）设直线
的斜率为
，求
的值；
（2）若经过点
，求的取值范围，并求
的面积的最大值．
为坐标原点，椭圆：，斜率为的动直线（不经过）与交于，两点，为线段的中点．（1）设直线
的斜率为，求的值；（2）若
经过点，求的取值范围，并求的面积的最大值．
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，长轴长是短轴长的2倍，斜率为
的直线
，求证：
为定值；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知点
在曲线上，，是曲线上异于点
的任意两点，
.
（1）若曲线的方程为
，用解析法证明直线恒过定点；
（2）若曲线的方程为
，有没有与（1）类似的事实？请预测出相应的结论，并给出证明或证伪.
在曲线上，，是曲线上异于点的任意两点，.（1）若曲线
的方程为，用解析法证明直线恒过定点；（2）若曲线
的方程为，有没有与（1）类似的事实？请预测出相应的结论，并给出证明或证伪.
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【推荐2】在直角坐标系
中，已知
，且
.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)由圆
上任一点
处的切线方程为
，类比其推导思想可得抛物线
上任一点处的切线方程为
.现过直线
上一点（不在轴上）作的两条切线，切点分别为
，若
分别与轴交于
，求
的取值范围.
中，已知，且.(1)求点
的轨迹的方程；(2)由圆
上任一点处的切线方程为，类比其推导思想可得抛物线上任一点处的切线方程为.现过直线上一点（不在轴上）作的两条切线，切点分别为，若分别与轴交于，求的取值范围.
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，
，设
交抛物线
，
并延长分别交抛物线
.
轴时，求直线
的斜率存在且分别记为
.
