在数学中,布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石,简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使,那么我们称该函数为“不动点”函数.下列给出的函数中是“不动点”函数的有( )
A. | B. |
C.() | D. |
更新时间:2023-12-28 13:15:07
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【推荐1】已知函数,若函数与函数的零点相同,则的取值可能是( )
A.2 | B. | C.0 | D.4 |
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名校
【推荐2】同学们,你们是否注意到;自然下垂的铁链;空旷田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数表达式可以为(其中a,b是非零常数,无理数e=2.71828…),对于函数,以下结论正确的是( )
A.如果a=b,那么为奇函数 | B.如果,那么为单调函数 |
C.如果,那么没有零点 | D.如果,那么的最小值为2 |
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名校
解题方法
【推荐3】已知函数是定义在R上的奇函数,当x<0时,,则下列命题正确的是( )
A.若有唯一解,则 |
B.函数有3个零点 |
C.的解集为 |
D.,都有 |
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名校
【推荐1】我们把定义域为[0,+∞)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”∶(1)对任意的x∈[0,+∞),总有f(x)≥0;(2)若x≥0,y≥0,则有f(x+y)≥f(x)+f(y)成立,下列判断正确的是( )
A.若f(x)为“Ω函数”,则f(0)=0 |
B.函数g(x)=x2+x在[0,+∞)上是“Ω函数” |
C.函数在(0,+∞)上是“Ω函数” |
D.若f(x)为“Ω函数”,则f(x)在[0,+∞)上不一定是增函数 |
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名校
解题方法
【推荐2】高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,符号表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:,,定义函数:,则下列结论正确的是( ).
A. |
B.当时, |
C.函数的定义域为,值域为 |
D.函数是奇函数且为增函数 |
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